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Distribuzioni di probabilità: distribuzioni discrete – La Binomiale

Una variabile casuale (o variabile aleatoria, o stocastica) è una variabile che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio. In molti libri di statistica è indicata semplicemente come v.c.
E’ un valore numerico.

Quando valori di probabilità sono assegnati a tutti i possibili valori numerici di una variabile casuale x, il risultato è una distribuzione di probabilità.

In termini ancora più semplici: una variabile casuale è una variabile i cui valori sono associati a una probabilità di essere osservati. L’insieme di tutti i possibili valori di una variabile casuale e le probabilità ad essi associati è chiamato distribuzione di probabilità. La somma di tutte le probabilità è 1.

Tabelle di contingenza e probabilità condizionata

Avete mai notato come gli utenti che arrivano da mobile si comportano diversamente da quelli da desktop? Non è una sensazione: è una relazione tra due variabili categoriche. La variabile “dispositivo” (mobile o desktop) e la variabile “ha convertito” (sì o no) — mettendole in una tabella incrociata possiamo vedere se c’è un legame sistematico.

Le tabelle di contingenza (dette anche tabelle a doppia entrata) sono lo strumento base per farlo. Ci permettono di valutare l’interazione tra due variabili categoriche (qualitative) e di quantificare la probabilità condizionata — cioè quanto è probabile un evento “dato che” un altro si è verificato.

La domanda sulle differenze tra mobile e desktop, per esempio, si traduce in una probabilità condizionata: P(conversione | dispositivo = mobile) è diversa da P(conversione | dispositivo = desktop)? Se sì, c’è una relazione. Se no, le due variabili sono indipendenti.

Vediamo come funziona, partendo da un esempio volutamente leggero.

Indice di Gini: come misurare (davvero) la concentrazione del traffico SEO

Hai mai notato come poche pagine del tuo sito si portino a casa la parte del leone del traffico?
La homepage, il blog, la pagina prodotti — e poi un lunghissimo elenco di pagine che, messe insieme, pesano meno di quelle tre.

È il principio di Pareto, lo conosciamo bene. Ma “l’80% del traffico viene dal 20% delle pagine” è un’euristica, non una misura.
Come facciamo a sapere se il nostro sito è più o meno concentrato della media? E se vogliamo confrontare due siti tra loro — o lo stesso sito in due momenti diversi?

Ci serve un indice che quantifichi la concentrazione in un numero solo.
Un numero che vale 0 quando tutto è distribuito in parti uguali, e 1 quando una singola pagina si prende tutto. Tra questi due estremi, lo spazio di tutte le distribuzioni reali.

Questo numero esiste. Si chiama indice di Gini, e misura la concentrazione di una variabile quantitativa trasferibile (una grandezza che può essere redistribuita senza cambiarne il totale: reddito, traffico, quote di mercato). Fu introdotto nel 1912 dallo statistico italiano Corrado Gini proprio per studiare la disuguaglianza nella distribuzione del reddito.
Da allora è diventato uno degli indicatori più usati in economia, sociologia — e sì, anche in analisi SEO.

Vediamo come funziona.