La distribuzione ipergeometrica

Abbiamo visto che la distribuzione binomiale si basa sull’ipotesi di una popolazione infinita N, condizione che si può realizzare in pratica campionando da una popolazione finita con reintroduzione.

Se ciò non avviene, cioè se operiamo campionando da una popolazione senza reintroduzione dobbiamo avvalerci della distribuzione ipergeometrica. (In realtà, se N è grande la funzione di probabilità di densità ipergeometrica tende alla binomiale).

La distribuzione ipergeometrica si usa per calcolare la probabilità di ottenere un certo numero di successi in una serie di tentativi binari (sì o no), dipendenti e con una probabilità di successo variabile.

La distribuzione ipergeometrica ci consente di rispondere a quesiti del tipo:

Se prendo un campione di dimensione N, in cui M elementi soddisfano determinati requisiti, qual è la probabilità di estrarre x elementi che soddisfano quei requisiti?

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La distribuzione binomiale: formula, esempi e calcolo in R

Su dieci visitatori che arrivano sulla scheda di un prodotto, ciascuno con il 20% di probabilità di comprare, quante possibilità abbiamo che almeno tre concludano l’acquisto? E quante che non compri nessuno?
Sono domande che nella pratica quotidiana ci facciamo di continuo (con le conversioni, con i clic, con i lanci di una moneta) e hanno tutte la stessa struttura: un certo numero di tentativi, ognuno dei quali può andare bene o male.

Lo strumento che risponde è la distribuzione binomiale, la più usata (e la più amichevole) fra le distribuzioni di probabilità discrete.
Vediamo da dove nasce, qual è la sua formula e come calcolarla al volo in R e con la calcolatrice.

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