Paolo Gironi - appunti di analisi dei dati,seo,statistica, retroinformatica

Il Metodo Montecarlo spiegato in modo semplice e applicato a casi reali

Cos’è il metodo Monte Carlo

La storia del metodo Monte Carlo comincia nel modo più improbabile: con un matematico a letto che gioca a carte. Nel 1946, Stanisław Ulam, matematico polacco in convalescenza dopo un intervento chirurgico, si ritrovò a giocare a solitario per passare il tempo. Da matematico qual era, si chiese: quante probabilità ho di vincere una partita?

Il problema, sulla carta, era risolvibile: bastava enumerare tutte le possibili combinazioni di carte e contare quelle favorevoli. In pratica, però, il numero di combinazioni era talmente enorme da rendere il calcolo analitico impraticabile. Ulam ebbe allora un’intuizione tanto semplice quanto potente: anziché calcolare la probabilità esatta, perché non simulare centinaia di partite e contare quante volte si vince?

La distribuzione ipergeometrica

Abbiamo visto che la distribuzione binomiale si basa sull’ipotesi di una popolazione infinita N, condizione che si può realizzare in pratica campionando da una popolazione finita con reintroduzione.

Se ciò non avviene, cioè se operiamo campionando da una popolazione senza reintroduzione dobbiamo avvalerci della distribuzione ipergeometrica. (In realtà, se N è grande la funzione di probabilità di densità ipergeometrica tende alla binomiale).

La distribuzione ipergeometrica si usa per calcolare la probabilità di ottenere un certo numero di successi in una serie di tentativi binari (sì o no), dipendenti e con una probabilità di successo variabile.

La distribuzione ipergeometrica ci consente di rispondere a quesiti del tipo:

Se prendo un campione di dimensione N, in cui M elementi soddisfano determinati requisiti, qual è la probabilità di estrarre x elementi che soddisfano quei requisiti?

La distribuzione binomiale negativa (o distribuzione di Pascal)

La distribuzione binomiale negativa descrive il numero di prove necessarie per ottenere un certo numero di successi in una serie di prove indipendenti. Ad esempio, risponde alla domanda: lanciando una moneta bilanciata (50% di probabilità di testa a ogni lancio), con quale probabilità la terza testa arriva esattamente al quinto lancio?

La distribuzione binomiale negativa è utile in molti campi, tra cui la statistica, l’economia, la biologia e la fisica. E anche nella “nostra” SEO.

(Se invece cerchiamo la probabilità di ottenere un certo numero di successi in un numero fisso di prove, ad esempio tre teste su cinque lanci, lo strumento giusto è la distribuzione binomiale: la negativa rovescia la domanda.)

Probabilità: spazio campionario, eventi, permutazioni e combinazioni

Quante probabilità ci sono che una pagina vada in prima pagina? O che un test A/B dia un risultato affidabile? Domande come queste — all’apparenza molto diverse — condividono la stessa radice: per rispondere servono probabilità e combinatoria. In questo post gettiamo le basi, partendo dallo spazio campionario ed esplorando insieme gli strumenti fondamentali che ci accompagneranno per tutto il percorso.

Regressione Logistica: prevedere il risultato di un evento

La regressione logistica è un modello statistico utilizzato per prevedere la probabilità di un evento in base a un insieme di variabili indipendenti.
E’ particolarmente utile quando si vuole classificare un evento come appartenente o meno ad una determinata categoria (ad esempio, un cliente che acquisterà o meno un prodotto, un paziente che svilupperà o meno una malattia).

Si tratta di un algoritmo di Apprendimento Automatico Supervisionato che può essere utilizzato per modellare la probabilità di una determinata classe o evento. Viene utilizzato quando i dati sono linearmente separabili – cioè se esiste una linea o un piano che possono essere utilizzati per separare i dati in diverse classi in modo univoco – e l’esito è binario o dicotomico.
Ciò significa che la regressione logistica viene solitamente utilizzata per problemi di classificazione binaria (Sì/No, Corretto/Sbagliato, Vero/Falso, ecc.),

Nel corso di questo post mostrerò come eseguire una regressione logistica binomiale per creare un modello di classificazione, al fine di prevedere risposte binarie su un determinato insieme di predittori.