Test statistici parametrici e non parametrici

I test statistici possono essere di tipo parametrico oppure non parametrico.

Test parametrici: il potere della normalità

I test parametrici presuppongono la presenza di distribuzioni di tipo approssimativamente normale.
Riguardano variabili continue o di tipo intervallo e una dimensione del campione abbastanza numerosa (diciamo > 30).
Si presuppone anche l’omogeneità delle varianze (omoschedasticità).

Questi test hanno un potere statistico più elevato perchè forniscono una più elevata probabilità di corretto rifiuto di un’ipotesi statistica errata.

Sono esempi di test parametrici che abbiamo incontrato nel corso di questi appunti: il test Z sulla normale standardizzata, il test t di Student, l’analisi della varianza ANOVA, il coefficiente di correlazione r di Pearson.

Test non parametrici: versatilità e creatività

Un test non parametrico, invece, non presuppone alcun tipo di distribuzione e non implica la stima di parametri statistici come la media, la varianza o la deviazione standard.

Semplificando molto, si può dire che esistono due categorie principali di test non parametrici:

1) Quelli di conformità (con il confronto fra i valori osservati e valori attesi).
2) I test equivalenti ai test parametrici.

Sono esempi di test non parametrici che abbiamo incontrato nei nostri post e ai quali rimando via link per ulteriori informazioni, il test chi quadro, quello di Wilcoxon, il coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman o quello di Kendall.

Considerazioni generali

In generale, i test parametrici sono più potenti di quelli non parametrici, ma richiedono che i dati soddisfino determinate proprietà. Se queste proprietà non sono soddisfatte, i test non parametrici sono un’opzione valida.

Inoltre, è importante notare che esistono casi in cui i test non parametrici possono essere utilizzati anche con dati che soddisfano i requisiti per l’uso di un test parametrico: in questi casi si utilizzano per avere una maggiore robustezza o per evitare di effettuare ipotesi troppo stringenti.

Per approfondire

Per orientarsi nella scelta tra test parametrici e non parametrici, con le condizioni di applicabilità di ciascuno, Statistica di Newbold, Carlson e Thorne offre la copertura più sistematica disponibile in italiano.