{"id":863,"date":"2018-09-14T14:08:05","date_gmt":"2018-09-14T13:08:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=863"},"modified":"2026-02-25T09:23:13","modified_gmt":"2026-02-25T08:23:13","slug":"la-distribuzione-geometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-geometrica\/","title":{"rendered":"La distribuzione geometrica"},"content":{"rendered":"\n<p>Dopo aver visto in  altri post la pi\u00f9 famosa distribuzione discreta, la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/distribuzioni-di-probabilita-distribuzioni-discrete-la-binomiale\/\" target=\"_blank\" data-type=\"post\" data-id=\"807\" rel=\"noreferrer noopener\">Binomiale<\/a>, nonch\u00e8 la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-di-poisson\/\" target=\"_blank\" data-type=\"post\" data-id=\"898\" rel=\"noreferrer noopener\">distribuzione di Poisson<\/a> e la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-beta-spiegata-semplice\/\" target=\"_blank\" data-type=\"post\" data-id=\"2429\" rel=\"noreferrer noopener\">distribuzione Beta<\/a>, \u00e8 giunto il momento di gettare uno sguardo alla <em><strong>distribuzione geometrica<\/strong><\/em>.<\/p>\n\n\n\t\t\t\t<div class=\"wp-block-uagb-table-of-contents uagb-toc__align-left uagb-toc__columns-1  uagb-block-34c6f9c1 wp-block-uagb-table-of-contents uagb-toc__align-left uagb-toc__columns-undefined uagb-block-426590d5     \"\n\t\t\t\t\tdata-scroll= \"1\"\n\t\t\t\t\tdata-offset= \"30\"\n\t\t\t\t\tstyle=\"\"\n\t\t\t\t>\n\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__wrap\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__title\">\n\t\t\t\t\t\t\tDi cosa parleremo<br>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__list-wrap \">\n\t\t\t\t\t\t<ol class=\"uagb-toc__list\"><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#quanti-tentativi-servono-per-avere-un-primo-risultato-positivo\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Quanti tentativi servono per avere un primo risultato positivo?<\/a><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#e-giunto-il-momento-degli-esempi\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">E&#039; giunto il momento degli esempi&#8230;<\/a><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#usiamo-r-o-la-ti-83\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Usiamo R o la TI 83<\/a><ul class=\"uagb-toc__list\"><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#lo-stesso-risultato-in-r\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">lo stesso risultato in R<\/a><\/li><\/ul><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#potrebbe-interessarti-anche\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Potrebbe interessarti anche<\/a><\/ol>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Quanti tentativi servono per avere un primo risultato positivo<\/strong>?<\/h2>\n\n\n\n<p>Si usa quando si fanno tentativi indipendenti, ciascuno dei quali pu\u00f2 avere come esito il successo o il fallimento, e <strong>si \u00e8 interessati a conoscere quanti tentativi occorrono per avere un primo risultato positivo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>In simboli:<\/p>\n\n\n\n\\( X \\sim Geo(p) \\\\ \\\\ \\)\n\n\n\n<div style=\"height:20px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<ul>\n<li>\\(X\\) \u00e8 il numero di tentativi necessari per avere un primo risultato positivo.<\/li>\n<li>\\(r\\) \u00e8 il numero dei tentativi.<\/li> \n<li>\\(P\\) \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo nel tentativo.<\/li>\n<li>diciamo poi, come \u00e8 ovvio, che: q=1-p<\/li>\n<\/ul>\nQui viene il bello. Abbiamo infatti:\n\n\n\n\\(\\\\ P(X=r) = p \\times q ^ {r-1} \\\\ \\)\n\n\n\n<p> <strong>P indica quindi la probabilit\u00e0 che il primo successo avvenga al tentativo numero r.<\/strong> <br>Continuiamo nel ragionamento:<\/p>\n\n\n\n\\(P(X &gt; r) = q ^ {r}\\)\n\n\n\n<p><strong>il che ci consente di calcolare la probabilit\u00e0 che servano pi\u00f9 di r tentativi per avere il primo successo<\/strong>, nonch\u00e8:<\/p>\n\n\n\n\\(P(X \\leq r) = 1 &#8211; q ^ {r} \\\\ \\)\n\n\n\n<p>che ci aiuta a trovare qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che servano r tentativi o meno per avere il primo successo. Il valore atteso \u00e8:<\/p>\n\n\n\n\\(E(X) = \\frac{1}{P} \\\\ \\)\n\n\n\n<p>La <strong>varianza<\/strong> \u00e8:<\/p>\n\n\n\n\\(Var(X) = \\frac{q}{P^{2}}\\)\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">E&#8217; giunto il momento degli esempi&#8230;<\/h2>\n\n\n\n<p>Sappiamo che la probabilit\u00e0 che un pattinatore completi un percorso senza incidenti \u00e8 0,4. Quindi:<\/p>\n\n\n\n\\( X \\sim Geo(0,4) \\\\ \\)\n\n\n\n<p>X \u00e8 il numero di tentativi che il nostro pattinatore deve fare per riuscire a completare un percorso senza alcun incidente.<br><br>Siamo pronti ad applicare le nostre nuove conoscenze.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-uagb-image uagb-block-8b76cff8 wp-block-uagb-image--layout-default wp-block-uagb-image--effect-static wp-block-uagb-image--align-none\"><figure class=\"wp-block-uagb-image__figure\"><img decoding=\"async\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Firefly_anice-skater-glides-on-the-rink-ring.-The-ice-is-covered-in-numbers-representing-probabilities._art_42785-1024x745.jpg \" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Firefly_anice-skater-glides-on-the-rink-ring.-The-ice-is-covered-in-numbers-representing-probabilities._art_42785-1024x745.jpg\" alt=\"rappresentazione di fantasia dell'esempio del pattinatore per spiegare la distribuzione geometrica\" class=\"uag-image-2995\" title=\"\" loading=\"lazy\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Calcoliamo il numero di tentativi che mi aspetto di fare prima di avere un successo:<\/p>\n\n\n\n<p>\\( E(X) = \\frac{1}{P}\\\\\\)\ndunque \n\\(\\frac{1}{0,4} = 2,5\t\n\\)<\/p>\n\n\n\n<p>La varianza nel numero dei tentativi \u00e8 presto calcolata:<\/p>\n\n\n\n\\( Var(X) \\frac{q}{p^{2}} \\\\ \\)\ncio\u00e8\n\\(\\frac{0,6}{0,4^{2}} = \\frac{0,6}{0,16} = 3,75 \\\\\n\t\\)\n\n\n\n<p>La probabilit\u00e0 di aver successo al secondo tentativo, dopo aver fallito il primo&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>\\( P(X=2) = P \\times q = 0,4 \\times 0,6 = 0,24 \\\\\\) \nvale a dire 24%<\/p>\n\n\n\n<p>La probabilit\u00e0 di aver successo in 4 tentativi o meno? Facile!<\/p>\n\n\n\n\\(P(X \\leq 4) = 1-q^{4} = 1 &#8211; 0,6^{4} = 1 &#8211; 0,1296 \\\\ \\)\nCio\u00e8 0,8704\n<br><br>\nVale a dire 87%\n\n\n\n<p>La probabilit\u00e0 di aver bisogno di pi\u00f9 di 4 tentativi? Calcolarla \u00e8 uno scherzo:<\/p>\n\n\n\n\\( P(X &gt; 4) = q^{4} = 0,6^{4}\\\\ \\)\n<p>\nCio\u00e8 0,1296, ossia circa il 13%\t\n<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Usiamo R o la TI 83<\/h2>\n\n\n\n<p>Ora che abbiamo un po&#8217; di formule ben presenti, possiamo lasciare campo alla nostra pigrizia e tirare fuori la TI-83.<\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare la probabilit\u00e0 di aver successo al secondo tentativo, dopo aver fallito il primo mi baster\u00e0 calcolare:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">geometpdf(0.4,2) <\/pre>\n\n\n\n<p>e poi ovviamente x 100 se voglio avere il valore percentuale\u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Per trovare la probabilit\u00e0 di aver successo in 4 tentativi o meno:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">geometcdf(0,4,4)<\/pre>\n\n\n\n<p>e poi ovviamente x 100 se voglio avere il valore percentuale\u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare la probabilit\u00e0 di aver bisogno di pi\u00f9 di 4 tentativi:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">1-geometcdf(0.4,4)<\/pre>\n\n\n\n<p>e poi ovviamente x 100 se voglio avere il valore percentuale\u2026<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">lo stesso risultato in R<\/h4>\n\n\n\n<p>Con P(X=2) e P=0,4<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">dgeom(1,0.4)<\/pre>\n\n\n\n<p>dove 1 \u00e8 il numero dei fallimenti prima del successo&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>P(X&lt;=4) e P=0,4<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">pgeom(3,0.4)<\/pre>\n\n\n\n<p>Tutto molto semplice, molto rapido, molto divertente!<\/p>\n\n\n<!-- internal-links-section -->\n<h3>Potrebbe interessarti anche<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/teorema-del-limite-centrale\/\">Il Teorema del Limite Centrale: perch\u00e9 la statistica funziona (anche quando i dati non sono normali)<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dopo aver visto in altri post la pi\u00f9 famosa distribuzione discreta, la Binomiale, nonch\u00e8 la distribuzione di Poisson e la distribuzione Beta, \u00e8 giunto il momento di gettare uno sguardo alla distribuzione geometrica. Quanti tentativi servono per avere un primo risultato positivo? Si usa quando si fanno tentativi indipendenti, ciascuno dei quali pu\u00f2 avere come &hellip; <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-geometrica\/\" class=\"more-link\">Leggi tutto<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;La distribuzione geometrica&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"categories":[629],"tags":[823,657,767,827],"class_list":["post-863","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica-it","tag-distribuzione-it","tag-probabilita-it","tag-r-it","tag-ti-83-it"],"lang":"it","translations":{"it":863,"en":3480},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"paolo","author_link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/author\/paolo\/"},"uagb_comment_info":5,"uagb_excerpt":"Dopo aver visto in altri post la pi\u00f9 famosa distribuzione discreta, la Binomiale, nonch\u00e8 la distribuzione di Poisson e la distribuzione Beta, \u00e8 giunto il momento di gettare uno sguardo alla distribuzione geometrica. Quanti tentativi servono per avere un primo risultato positivo? Si usa quando si fanno tentativi indipendenti, ciascuno dei quali pu\u00f2 avere come&hellip;","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=863"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3447,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863\/revisions\/3447"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=863"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=863"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=863"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}