{"id":709,"date":"2018-06-04T15:50:36","date_gmt":"2018-06-04T14:50:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=709"},"modified":"2026-02-25T09:22:49","modified_gmt":"2026-02-25T08:22:49","slug":"tabelle-di-contingenza-e-probabilita-condizionata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/tabelle-di-contingenza-e-probabilita-condizionata\/","title":{"rendered":"Tabelle di contingenza e probabilit\u00e0 condizionata"},"content":{"rendered":"\n<p>Le <strong>tabelle di contingenza<\/strong> sono usate per valutare l&#8217;<strong>interazione tra due variabili categoriche<\/strong> (qualitative). Possono essere chiamate anche tabelle a doppia entrata.<\/p>\n\n\n\n<p>La ricerca di relazioni tra due variabili categoriali \u00e8 un obiettivo molto comune per i ricercatori. Pensiamo, ad esempio, alla classica domanda che si pongono gli addetti al marketing su chi sia pi\u00f9 propenso ad acquistare certe categorie di prodotti, se giovani o anziani oppure uomini o donne&#8230;<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\t\t\t\t<div class=\"wp-block-uagb-table-of-contents uagb-toc__align-left uagb-toc__columns-1  uagb-block-96baf063 wp-block-uagb-table-of-contents uagb-toc__align-left uagb-toc__columns-undefined uagb-block-0803e460     \"\n\t\t\t\t\tdata-scroll= \"1\"\n\t\t\t\t\tdata-offset= \"30\"\n\t\t\t\t\tstyle=\"\"\n\t\t\t\t>\n\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__wrap\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__title\">\n\t\t\t\t\t\t\tDi cosa parleremo\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"uagb-toc__list-wrap \">\n\t\t\t\t\t\t<ol class=\"uagb-toc__list\"><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#tabelle-di-contingenza-a-doppia-entrata-e-distribuzioni-marginali\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Tabelle di contingenza a doppia entrata e distribuzioni marginali<\/a><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#la-probabilit\u00e0-condizionata\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">La probabilit\u00e0 condizionata<\/a><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#dipendenza-e-indipendenza\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Dipendenza e indipendenza<\/a><ul class=\"uagb-toc__list\"><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#esaminiamo-lindipendenza-di-variabili-categoriche\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Esaminiamo l&#039;indipendenza di variabili categoriche&#8230;<\/a><li class=\"uagb-toc__list\"><li class=\"uagb-toc__list\"><a href=\"#potrebbe-interessarti-anche\" class=\"uagb-toc-link__trigger\">Potrebbe interessarti anche<\/a><\/ul><\/ol>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Tabelle di contingenza a doppia entrata e distribuzioni marginali<\/h2>\n\n\n\n<p>Una <strong>tabella a doppia entrata <\/strong>\u00e8 una tabella che contiene righe e colonne ed&nbsp; aiuta organizzare i dati da variabili categoriali:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Le <strong>righe<\/strong> rappresentano le possibili categorie per una variabile qualitativa, ad esempio maschi e femmine.<\/li>\n\n\n\n<li>Le <strong>colonne<\/strong> rappresentano le possibili categorie per una seconda variabile qualitativa, ad esempio se piace la pizza oppure no&#8230;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Un <strong>distribuzione marginale<\/strong> mostra quante risposte complessive ci sono per ogni categoria della variabile. La distribuzione marginale di una variabile pu\u00f2 essere determinata guardando alla colonna (o alla riga) &#8220;Totale&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<p>Vediamo un esempio.<\/p>\n\n\n\n<p>N.B. <em>Mi scuso, ma non mi \u00e8 venuto in mente granch\u00e8, dunque ho creato una tabella (con dati fittizi, ovviamente) di rara stupidit\u00e0, immaginando che le due variabili categoriche riguardino il livello di istruzione e le serie di fantascienza preferite&#8230;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Costruisco la tabella in R:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">scififan &lt;- matrix(c(44,38,26,53,35,30,58,22,29),ncol=3,byrow=TRUE)\nrownames(scififan) &lt;- c(\"laurea\",\"diploma\",\"istruzione inferiore\")\ncolnames(scififan) &lt;- c(\"star trek\",\"star wars\",\"doctor who\")\nscififan &lt;- as.table(scififan)\nscififan\n<\/pre>\n\n\n\n<p>e ottengo una cosa di questo tipo:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">\t\tstar trek   star wars   doctor who\nlaurea\t\t44\t    38\t\t26\ndiploma         53\t    35\t\t30\nistr.inferiore\t58          22\t\t29\n<\/pre>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-uagb-image uagb-block-54d87be9 wp-block-uagb-image--layout-default wp-block-uagb-image--effect-static wp-block-uagb-image--align-none\"><figure class=\"wp-block-uagb-image__figure\"><img decoding=\"async\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/26e3bb37-2a8f-4f6c-9e5d-fddf6a1bb60f-1024x1024.jpeg \" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/26e3bb37-2a8f-4f6c-9e5d-fddf6a1bb60f-1024x1024.jpeg\" alt=\"Immagine di fantasia sul dataset usato per parlare delle tabelle di contingenza e probabilit\u00e0 condizionata\" class=\"uag-image-2967\" title=\"\" loading=\"lazy\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Ricordate? Una <strong>distribuzione marginale<\/strong> mostra quante risposte complessive ci sono per ogni categoria della variabile (ai margini, appunto, dove c\u2019\u00e8 la colonna o la riga Totale\u2026).<\/p>\n\n\n\n<p>posso calcolare i totali di riga in R con:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">margin.table(scififan,1)\n<\/pre>\n\n\n\n<p>e di colonna con:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">margin.table(scififan,2)\n<\/pre>\n\n\n\n<p>posso anche trovare il &#8220;totale dei totali&#8221; con:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">margin.table(scififan)\n<\/pre>\n\n\n\n<p>Riporto la tabella con i Totali:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">\tstar trek   star wars   doctor who   <strong>TOTALE<\/strong>\nlaurea\t44\t    38\t        26\t     <strong>108<\/strong>\ndiploma\t53\t    35\t        30\t     <strong>118<\/strong>\nist.inf 58\t    22\t        29\t    <strong> 109<\/strong>\n<strong>TOTALE\t155\t    95\t        85\t     335\n<\/strong><\/pre>\n\n\n\n<p>Quindi i totali marginali per titolo di studio sono 108 per la laurea, 118 per il diploma, 109 per l&#8217;istruzione inferiore.<\/p>\n\n\n\n<p>Allo stesso modo, i totali marginali per tipo di serie fantascientifica sono 155 per star trek, 95 per guerre stellari, 85 per doctor who.<\/p>\n\n\n\n<p>Il totale dei totali deve essere lo stesso per entrambe le direzioni, in questo caso 335.<\/p>\n\n\n\n<p>Avrei potuto anche ottenere una tabella completa a video con riportati i totali con poche righe di codice R:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">scififan &lt;- matrix(c(44,38,26,53,35,30,58,22,29),ncol=3,byrow=TRUE)\n\nnomirighe &lt;- c(\"laurea\",\"diploma\",\"istruzione inferiore\")\nnomicol&lt;- c(\"star trek\",\"star wars\",\"doctor who\")\ndimnames(scififan) &lt;- list(nomirighe,nomicol)\n\n# ora calcolo il totale di colonna usando apply\ntotcol &lt;- apply(scififan,2,sum)\n# aggiungo una riga con i totali di colonna con rbind\nscififan2 &lt;- rbind(scififan,totcol)\n# calcolo il totale di riga\ntotrighe &lt;- apply(scififan2,1,sum)\n#aggiungo una colonna con i totali di riga\nconttable &lt;- cbind(scififan2, totrighe)\n\n#stampo a video la mia tabella\nconttable<\/pre>\n\n\n\n<p>Posso allora chiedermi (e rispondermi): quale percentuale di laureati ha un debole per doctor who?<br>Elementare Watson (ah no, quella era un\u2019altra serie\u2026):<\/p>\n\n\n\n<p><strong>26\/108 = 0,24 = 24% dei laureati predilige doctor who<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>E quanti fan di guerre stellari sono diplomati?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>35\/95 = 0,37 = 37% dei fan di guerre stellari sono tra i diplomati<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>In R, posso ottenere direttamente le probabilit\u00e0 per riga semplicemente con la funzione:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">prop.table(scififan,1)\n<\/pre>\n\n\n\n<p>e il risultato sar\u00e0:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">                     \t\n           star trek \tstar wars    doctor who\nlaurea     0.4074074 \t0.3518519    0.2407407\ndiploma    0.4491525 \t0.2966102    0.2542373\nist.inf.   0.5321101 \t0.2018349    0.2660550\n<\/pre>\n\n\n\n<p>(come si vede i totali di riga danno 1, o 100%)<\/p>\n\n\n\n<p>oppure quelli per colonna con:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">prop.table(scififan,2)\n<\/pre>\n\n\n\n<p>e il risultato sar\u00e0:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">                     \t\n           star trek   star wars   doctor who\nlaurea     0.2838710   0.4000000   0.3058824\ndiploma    0.3419355   0.3684211   0.3529412\nistr.inf.  0.3741935   0.2315789   0.3411765\n<\/pre>\n\n\n\n<p>(come si vede i totali di colonna danno 1 o 100%)<\/p>\n\n\n\n<p>Come sempre c&#8217;\u00e8 sempre pi\u00f9 di un modo per ottenere il risultato, e posso anche operare installando il pacchetto &#8220;gmodels&#8221; e usando la funzione CrossTable (lascio all&#8217;help in linea di R il compito di mostrare tutte le opzioni del comando&#8230;):<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">install.packages(\"gmodels\")\nlibrary(gmodels)\nscififan &lt;- matrix(c(44,38,26,53,35,30,58,22,29),ncol=3,byrow=TRUE)\nrownames(scififan) &lt;- c(\"laurea\",\"diploma\",\"istruzione inferiore\")\ncolnames(scififan) &lt;- c(\"star trek\",\"star wars\",\"doctor who\")\n\nCrossTable(scififan, prop.r=\"false\", prop.c=\"false\", prop.t=\"false\",prop.chisq=\"false\")<\/pre>\n\n\n\n<p>Bene: a cosa mi serve tutto questo? La risposta \u00e8: ad esempio per il calcolo della <strong>probabilit\u00e0 condizionata<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<iframe style=\"width:120px;height:240px;\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\" frameborder=\"0\" src=\"https:\/\/rcm-eu.amazon-adsystem.com\/e\/cm?ref=qf_sp_asin_til&amp;t=consulenzeinf-21&amp;m=amazon&amp;o=29&amp;p=8&amp;l=as1&amp;IS2=1&amp;asins=883878860X&amp;linkId=fce0b75d464296286c478a4bd1c67b18&amp;bc1=FFFFFF&amp;lt1=_blank&amp;fc1=333333&amp;lc1=0066C0&amp;bg1=FFFFFF&amp;f=ifr\">\n    <\/iframe>\n<iframe style=\"width:120px;height:240px;\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\" frameborder=\"0\" src=\"https:\/\/rcm-eu.amazon-adsystem.com\/e\/cm?ref=qf_sp_asin_til&amp;t=consulenzeinf-21&amp;m=amazon&amp;o=29&amp;p=8&amp;l=as1&amp;IS2=1&amp;asins=8838666954&amp;linkId=74c78ff967733c7b1b729d07085b2eeb&amp;bc1=FFFFFF&amp;lt1=_blank&amp;fc1=333333&amp;lc1=0066C0&amp;bg1=FFFFFF&amp;f=ifr\">\n    <\/iframe>\n<iframe style=\"width:120px;height:240px;\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\" frameborder=\"0\" src=\"https:\/\/rcm-eu.amazon-adsystem.com\/e\/cm?ref=qf_sp_asin_til&amp;t=consulenzeinf-21&amp;m=amazon&amp;o=29&amp;p=8&amp;l=as1&amp;IS2=1&amp;asins=8891609943&amp;linkId=68d654ee188b1f7375d33304ded0ec55&amp;bc1=FFFFFF&amp;lt1=_blank&amp;fc1=333333&amp;lc1=0066C0&amp;bg1=FFFFFF&amp;f=ifr\">\n    <\/iframe>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">La probabilit\u00e0 condizionata<\/h2>\n\n\n\n<p>Prima di vedere di cosa si tratta e perch\u00e8 \u00e8 un concetto utilissimo nella realt\u00e0 di tutti i giorni, serve qualche definizione preliminare riguardo la probabilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<p>Un evento \u00e8 qualcosa che accade con uno o pi\u00f9 possibili esiti.<br>Un esperimento \u00e8 il processo di misurare o fare un\u2019osservazione.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Definizione importante: <em><a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/probabilita-permutazioni-e-combinazioni\/\" target=\"_blank\" data-type=\"post\" data-id=\"2731\" rel=\"noreferrer noopener\">la probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili<\/a><\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\\( P(A) = \\frac {numero \\ dei \\ casi \\ favorevoli}{numero \\ dei \\ casi \\ possibili}\\\\ \\)\n\n\n\n<p>Ricordiamo poi che:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La probabilit\u00e0 che due eventi accadano non pu\u00f2 mai essere maggiore della probabilit\u00e0 che ciascun evento accada separatamente.<\/li>\n\n\n\n<li>Se due eventi possibili, A e B, sono indipendenti, allora la possibilit\u00e0 che accadano entrambi \u00e8 data dal prodotto delle loro probabilit\u00e0 individuali.<\/li>\n\n\n\n<li>Se un evento pu\u00f2 avere un certo numero di esiti possibili diversi e distinti (A,B,C,ecc.), allora la probabilit\u00e0 che accada A oppure B \u00e8 pari alla somma delle possibilit\u00e0 individuali di A e B, e la somma delle probabilit\u00e0 di tutti gli esiti possibili (A,B,C, ecc.) \u00e8 pari a 1, cio\u00e8 al 100%.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La <strong>probabilit\u00e0 condizionata<\/strong> di un evento A rispetto a un evento B \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi A, posto che si \u00e8 verificato B.<\/p>\n\n\n\n<p>La formula \u00e8:<\/p>\n\n\n\\(P(A|B) = \\frac {P(A \\ and \\ B)}{P(B)}\\\\ \\)\n\n\n\n<p>Se una probabilit\u00e0 si basa su <strong>una variabile<\/strong> \u00e8 una <strong>probabilit\u00e0 marginale<\/strong>, se su <strong>due o pi\u00f9 variabili<\/strong> si chiama <strong>probabilit\u00e0 congiunta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La <strong>probabilit\u00e0 di un evento<\/strong> P(A) \u00e8: \\(\\frac {probabilit\u00e0 \\ marginale \\ A}{Totale}\\\\ \\)<\/li>\n\n\n\n<li>La <strong>probabilit\u00e0 congiunta di due eventi<\/strong> \u00e8: \\(\\frac {P(A \\ and \\ B)}{Totale}\\\\ \\)<\/li>\n\n\n\n<li>La <strong>probabilit\u00e0 condizionale<\/strong> dell&#8217;esito A dato il verificarsi della condizione B \u00e8: \\(\\frac {P(A \\ and \\ B)}{P(B)}\\\\ \\)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>In altri termini:<\/p>\n\n\n\n<p>Una <strong>probabilit\u00e0 congiunta<\/strong> \u00e8 la probabilit\u00e0 che qualcuno selezionato da tutto il gruppo abbia due caratteristiche particolari allo stesso tempo. Cio\u00e8 entrambe le caratteristiche avvengono congiuntamente. Si trova una probabilit\u00e0 congiunta prendendo il valore della cella intersezione di A e B e dividendo per il totale generale.<\/p>\n\n\n\n<p>Per trovare una <strong>probabilit\u00e0 condizionale<\/strong>, considero il valore della cella che si trova all&#8217;incrocio di A e B e lo divido per il totale marginale di B, cio\u00e8 della variabile che esprime l&#8217;evento che si \u00e8 verificato.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity\"\/>\n\n\n\n<p>E\u2019 giunto il momento di un secondo esempio. Prendo i dati da:<br><em>Ellis GJ and Stone LH. 1979. Marijuana Use in College: An Evaluation of a Modeling Explanation. Youth and Society 10:323-334.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Lo studio si chiede se \u00e8 pi\u00f9 probabile che uno studente fumi marijuana se i genitori avevano fatto uso di droghe in passato. Ecco la tabella:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">\t\t\t\t\n                   genitori  genitori  <strong>Totale<\/strong>\n                     uso     non uso\t\nstudente fa uso\t   125\t     94\t       <strong>219<\/strong>\nstudente non uso   85        141       <strong>226<\/strong>\t\n<strong>Totale\t\t   210       235       445\n<\/strong><\/pre>\n\n\n\n<p>Applichiamo le nostre conoscenze per rispondere a queste domande:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong><em>Se i genitori hanno fatto uso di droghe leggere in passato, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che lo stesso faccia il figlio al college?<\/em><\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Si tratta di un caso di probabilit\u00e0 condizionale.<br> Ricordiamo \\(P(A|B) = \\frac {P(A \\ and \\ B)}{P(B)}\\\\ \\), quindi<\/p>\n\n\n\n<p>P(<em>studente usi posto che genitori hanno usato<\/em>) = 125 \/ 210 = 0,59 = 59%<\/p>\n\n\n\n<p>2. <strong><em>Uno studente viene estratto a sorte e non usa marijuana. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che i suoi genitori ne abbiano fatto uso?<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Anche in questo caso mi trovo di fronte a un quesito che chiede una probabilit\u00e0 condizionale. Quindi:<\/p>\n\n\n\n<p>P (<em>genitori ne hanno fatto uso posto che il figlio non usa<\/em>) = 85 \/ 226 = 0,376 = 37,6%<\/p>\n\n\n\n<p>3. <em><strong>Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di estrarre uno studente che non fa uso di marijuana e i cui genitori ne hanno fatto uso in passato?<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Si tratta in questo caso di trovare una probabilit\u00e0 congiunta, quindi:<\/p>\n\n\n\n<p>\\( \\frac {P(A \\ and \\ B)}{Totale}\\\\ \\), quindi&nbsp; <br>\\( \\frac {85}{445} = 0.19\\\\ \\).<\/p>\n\n\n\n<p>La probabilit\u00e0 \u00e8 del 19% circa.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dipendenza e indipendenza<\/h2>\n\n\n\n<p>Se i risultati di A e B si influenzano a vicenda, diciamo che <strong>le due variabili sono in un rapporto di dipendenza<\/strong>.<br>Viceversa, possiamo dire che le due variabili sono indipendenti.<\/p>\n\n\n\n<p>Mi esprimo in maniera pi\u00f9 rigorosa: possiamo affermare che l&#8217;evento B \u00e8 indipendente dall&#8217;evento A se:<\/p>\n\n\n\n<p>P(B|A) = P(B)<\/p>\n\n\n\n<p>oppure<\/p>\n\n\n\n<p>P(A|B) = P(A)<\/p>\n\n\n\n<p>qualora non sia cos\u00ec, gli eventi sono tra loro dipendenti.<\/p>\n\n\n\n<p>Dunque:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>P(A and B) =&nbsp; P(A) P(B) se e solo se A e B sono eventi indipendenti.<\/li>\n\n\n\n<li>P(A | B) = P(A) e P(B | A) = P(B) se e solamente se A e B sono eventi indipendenti. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esaminiamo l&#8217;indipendenza di variabili categoriche&#8230;<\/h3>\n\n\n\n<p>Spieghiamoci meglio avvalendoci di un esempio.<\/p>\n\n\n\n<p>Chiamiamo A il fatto che le persone amano o meno il ciclismo.<br>B invece esprime il fatto che si ami oppure no l&#8217;abbacchio al forno. (logico, no?)<\/p>\n\n\n\n<p>Costruisco la mia tabella di contingenza:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">                Ok ciclismo    No ciclismo  <strong>Totale<\/strong>\nS\u00ec abbacchio        95             36        <strong>131<\/strong>\nNo abbacchio        15             19         <strong>34<\/strong>\n--------------------------------------------------\n<strong>Totale             110             55        165<\/strong>\n<\/pre>\n\n\n\n<p>Ricordiamoci cosa significa dire che due eventi sono indipendenti. Significa questo:<br>P(A | B) = P(A)<\/p>\n\n\n\n<p>Ma nel nostro caso vediamo che<br>P(A) = 66,7%<br>perch\u00e8 110\/165 = 0,67<\/p>\n\n\n\n<p>P(A | B) = 72,5%<br>perch\u00e8 95\/131 = 0,725<\/p>\n\n\n\n<p>Ricordiamo infatti che&nbsp; <br>\\(P(A|B) = \\frac {P(A \\ and \\ B)}{P(B)}\\\\ \\), quindi&nbsp; <br>\\( \\frac {95}{131} = 0.725\\\\ \\). <\/p>\n\n\n\n<p>Dal risultato \u00e8 chiaro che <br>\\( P(A) \\neq P(A|B)\\)<br>i due eventi risultano NON indipendenti, (quindi sono dipendenti). <\/p>\n\n\n\n<p>D&#8217;altronde, \u00e8 noto a tutti che tra amare il ciclismo e l&#8217;abbacchio arrosto c&#8217;\u00e8 una chiara dipendenza \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n<!-- internal-links-section -->\n<h3>Potrebbe interessarti anche<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/statistica-bayesiana\/\">Statistica bayesiana: come imparare dai dati, un passo alla volta<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le tabelle di contingenza sono usate per valutare l&#8217;interazione tra due variabili categoriche (qualitative). Possono essere chiamate anche tabelle a doppia entrata. La ricerca di relazioni tra due variabili categoriali \u00e8 un obiettivo molto comune per i ricercatori. 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