{"id":633,"date":"2018-05-15T06:53:46","date_gmt":"2018-05-15T05:53:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=633"},"modified":"2024-09-20T14:03:12","modified_gmt":"2024-09-20T13:03:12","slug":"indice-di-gini-come-calcolarlo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/indice-di-gini-come-calcolarlo\/","title":{"rendered":"L’indice di Gini: cos’\u00e8, perch\u00e8 \u00e8 importante, come calcolarlo in R"},"content":{"rendered":"\n

Il coefficiente di Gini \u00e8 un indice del grado di diseguaglianza di una distribuzione<\/strong>, ed \u00e8 comunemente utilizzato per misurare la distribuzione del reddito<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Bastano queste poche parole per intuire l’importanza straordinaria di questo indice per gli studi economici-politici e perch\u00e8 \u00e8 importante conoscerlo un po’ pi\u00f9 da vicino.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\t\tDi cosa parleremo

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  1. La curva di Lorenz<\/a>
  2. Ma spiegarsi con un esempio chiaro?<\/a>
  3. La definizione dell'indice di concentrazione R<\/a>
  4. Calcoliamo il valore di R… in R!<\/a>
  5. E se non uso R?<\/a>
  6. Uno sguardo al valore dell'indice di Gini nel mondo, in Europa e in Italia.<\/a><\/ol>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\n\n
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    Prima di tutto una nota:
    Il reddito \u00e8 una variabile trasferibile<\/strong>.
    Una variabile quantitativa si dice trasferibile quando l’aumentare complessivo del fenomeno registrato su una popolazione prefissata pu\u00f2 essere distribuito tra le unit\u00e0 statistiche senza cambiarne l’ammontare complessivo.<\/div>
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    L’indice \u00e8 uno dei pi\u00f9 grandi risultati ottenuti da Corrado Gini<\/a>, uno dei massimi statistici italiani (purtroppo personalmente legato al regime fascista. Fu l’ispiratore del famoso discorso “dell’Ascensione<\/em>” di Mussolini del 1927 sulle questioni della natalit\u00e0 e dell’eugenetica<\/a>).<\/p>\n\n\n

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    \"Corrado<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

    E’ nel 1912 che Gini pubblica l’articolo “Variabilit\u00e0 e mutabilit\u00e0<\/strong><\/em>“, nel quale amplia il lavoro di Max Otto Lorenz<\/a>, che gi\u00e0 nel 1905 aveva introdotto le famose curve (oggi “curve di Lorenz”) che descrivono le percentuali della ricchezza possedute da percentuali crescenti della popolazione.<\/p>\n\n\n\n

    La curva di Lorenz<\/h2>\n\n\n\n

    Lorenz aveva introdotto una rappresentazione grafica molto efficace, ponendo in ascissa i punti Pi<\/sub> (vale a dire la frazione cumulata dei primi i redditieri Pi<\/sub> = i \/ n) e in ordinata i valori corrispondenti Qi<\/sub> (la frazione cumulata del reddito posseduto dai primi i redditieri). Unendo tali punti si ottiene la spezzata di concentrazione<\/strong>, nota come curva di Lorenz<\/strong><\/a>.<\/p>\n\n\n

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    \"Curva<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

    La differenza tra Pi<\/sub> e Qi<\/sub> misura in proporzione la quota del reddito complessivo che manca ai primi i individui per trovarsi in una posizione di equidistribuzione.
    Maggiore \u00e8 tale differenza, pi\u00f9 i rimanenti n-i individui concentrano su di loro una porzione rilevante dell’ammontare complessivo.<\/p>\n\n\n\n

    La misura della diseguaglianza dei redditi \u00e8 la media aritmetica delle differenze normalizzate (vale a dire delle quantit\u00e0 Pi<\/sub> – Qi <\/sub>\/ Pi<\/sub>, i=1,2,3…n-1)<\/p>\n\n\n\n

    Gini riesce quindi a elaborare nel suo lavoro del 1912 e poi nel 1914 il “suo” coefficiente, che misura la percentuale dell\u2019area compresa tra la curva data e quella a 45 gradi, rispetto all\u2019area compresa tra quest\u2019ultima e la curva piatta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    In pratica, indica quanto la corrispondente curva di Lorenz si discosta dalla completa uguaglianza nella distribuzione della ricchezza.<\/p>\n\n\n\n

    In una frase: il rapporto tra la misura dell’area della concentrazione ed il suo massimo (che \u00e8 0.5) coincide esattamente con R.<\/p>\n\n\n\n

    Ma spiegarsi con un esempio chiaro?<\/h2>\n\n\n\n

    Ci provo: costruiamo la curva di Lorenz: l’asse verticale indica le percentuali di reddito delle famiglie, sull’asse orizzontale mettiamo invece le percentuali di famiglie.
    Se il 30% delle famiglie percepisse il 30% del reddito, il 40% delle famiglie il 40% del reddito e cos\u00ec via avremmo una distribuzione perfettamente uguale. Vale a dire una retta a 45 gradi.<\/p>\n\n\n\n

    \"Grafico<\/figure>\n\n\n\n

    La curva di Lorenz invece rappresenta la distribuzione effettiva del reddito: lo scarto della curva di Lorenz dalla curva di perfetta eguaglianza (cio\u00e8 dalla retta a 45 gradi), costituisce la misura della diseguaglianza nella distribuzione del reddito.<\/p>\n\n\n\n

    Il rapporto tra l’area compresa tra la curva di perfetta eguaglianza e la curva di Lorenz (vale a dire l’area celestina della figura) e l’area del triangolo 0AB \u00e8 il coefficiente di Gini.<\/p>\n\n\n\n

    La definizione dell’indice di concentrazione R<\/h2>\n\n\n\n

    R pu\u00f2 essere definito indipendentemente dalla curva di Lorenz: coincide con la differenza semplice media normalizzata<\/strong> rispetto al suo massimo, cio\u00e8:<\/p>\n\n\n\\( R = \\frac {differenza \\ media \\ assoluta}{2 \\times media \\ valori}\\\\ \\)\n\n\n\n

    R \u00e8 dunque un indice espresso da un numero compreso tra i valori teorici 0 e 1, teorici poich\u00e8 corrispondono rispettivamente al caso di una perfetta equit\u00e0 nella distribuzione della ricchezza (tutti possiedono lo stesso reddito) e al caso di massima diseguaglianza (una sola unit\u00e0 possiede la totalit\u00e0 del reddito). E’ un valore “puro” che consente un raffronto tra differenti paesi o aree territoriali, rivelandosi di straordinaria utilit\u00e0 nel campo delle analisi socio-economiche<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n