{"id":3820,"date":"2026-06-19T08:10:54","date_gmt":"2026-06-19T07:10:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=3820"},"modified":"2026-06-19T08:15:44","modified_gmt":"2026-06-19T07:15:44","slug":"correlazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/correlazione\/","title":{"rendered":"Correlazione: Pearson, Spearman e Kendall (e perch\u00e9 non \u00e8 causazione)"},"content":{"rendered":"\n

Chi guarda i dati di un sito lo fa di continuo, spesso senza nemmeno accorgersene: nota che due cose sembrano muoversi insieme. Le pagine che stanno pi\u00f9 in alto in SERP prendono pi\u00f9 clic; quelle dove gli utenti restano pi\u00f9 a lungo convertono di pi\u00f9; gli articoli pi\u00f9 lunghi paiono posizionarsi meglio. Sono intuizioni preziose, ma restano vaghe finch\u00e9 non rispondiamo a una domanda precisa: quanto<\/em> si muovono insieme, queste coppie di numeri? E in che senso? Serve un indice che trasformi l’impressione “vanno di pari passo” in una misura confrontabile. Quell’indice \u00e8 la correlazione<\/strong>, ed \u00e8 uno degli strumenti pi\u00f9 usati \u2014 e pi\u00f9 fraintesi \u2014 di tutta la statistica applicata.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Diciamo subito cosa la correlazione non<\/em> \u00e8, perch\u00e9 \u00e8 qui che nascono i guai. La correlazione misura se e quanto due variabili si associano; non dice che una causa l’altra, e non costruisce un modello per prevedere l’una dall’altra. Quel secondo passo \u2014 la previsione \u2014 \u00e8 il mestiere della regressione, di cui ci occuperemo a parte. Qui restiamo sul gradino precedente: capire, con un solo numero, se due metriche viaggiano insieme.<\/p>\n\n\n\n

Dalla covarianza alla correlazione<\/h2>\n\n\n\n

L’idea di partenza \u00e8 semplice. Se due variabili si muovono insieme, quando una sta sopra la propria media anche l’altra tende a stare sopra la sua; quando una scende sotto, l’altra la segue. Possiamo misurare questa tendenza moltiplicando, per ogni osservazione, lo scarto di x<\/em> dalla sua media per lo scarto di y<\/em> dalla sua, e facendone la media. \u00c8 la covarianza<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n\\( \\text{cov}(x, y) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} (x_i – \\bar{x})(y_i – \\bar{y}) \\\\ \\)\n\n\n\n

dove x\u0304<\/em> e \u0233<\/em> sono le medie delle due variabili e n<\/em> il numero di osservazioni. Quando gli scarti hanno lo stesso segno (entrambi sopra o entrambi sotto la media) il prodotto \u00e8 positivo; quando hanno segni opposti \u00e8 negativo. Una covarianza positiva segnala dunque che le due variabili tendono a crescere insieme, una negativa che quando l’una sale l’altra scende.<\/p>\n\n\n\n

La covarianza, per\u00f2, ha un difetto che la rende inutilizzabile come metro di confronto: dipende dalle unit\u00e0 di misura<\/strong>. La covarianza tra sessioni e secondi di permanenza \u00e8 un numero, quella tra sessioni e tasso di conversione un altro, e i due non si possono paragonare perch\u00e9 parlano lingue diverse. Per ottenere una misura pulita la dividiamo per le due deviazioni standard, in modo da spogliarla delle unit\u00e0 e costringerla in un intervallo fisso. Otteniamo cos\u00ec il coefficiente di correlazione di Pearson<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n\\( r = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} (x_i – \\bar{x})(y_i – \\bar{y})}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n} (x_i – \\bar{x})^2} \\; \\sqrt{\\sum_{i=1}^{n} (y_i – \\bar{y})^2}} \\\\ \\)\n\n\n\n

Il numeratore non \u00e8 altro che la covarianza (a meno del fattore n<\/em>); il denominatore \u00e8 il prodotto delle due variabilit\u00e0, e serve appunto a normalizzare. Il risultato \u00e8 un numero puro compreso tra \u22121 e +1<\/strong>: vale +1 quando i punti stanno esattamente su una retta crescente, \u22121 quando stanno su una retta decrescente, 0 quando non c’\u00e8 alcuna associazione lineare. Quanto pi\u00f9 r<\/em> si avvicina agli estremi, tanto pi\u00f9 stretta \u00e8 la relazione lineare.<\/p>\n\n\n\n

Pearson: l’associazione lineare (e la sua trappola)<\/h2>\n\n\n\n

Mettiamolo subito al lavoro su un caso che chi fa SEO conosce a memoria: il legame tra la posizione in SERP<\/strong> e il CTR<\/strong>, la percentuale di clic. Sappiamo tutti che pi\u00f9 si scende nella pagina dei risultati, meno si viene cliccati. Prendiamo dieci posizioni con i rispettivi CTR osservati e calcoliamo in R il coefficiente di Pearson:<\/p>\n\n\n\n

pos <- 1:10\nctr <- c(28.5, 15.7, 11.0, 7.2, 8.0, 5.1, 4.0, 3.2, 2.8, 2.6)  # CTR % per posizione\n\ncor(pos, ctr)\n# [1] -0.852<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Il coefficiente \u00e8 \u22120,852<\/strong>: forte, negativo, esattamente come ci aspettavamo. Eppure c’\u00e8 qualcosa che non torna. Il legame tra posizione e CTR \u00e8 ferreo \u2014 non capita quasi mai che una posizione pi\u00f9 bassa renda pi\u00f9 clic \u2014 e ci aspetteremmo un valore ancora pi\u00f9 vicino a \u22121. Perch\u00e9 Pearson si ferma a \u22120,85?<\/p>\n\n\n\n
La risposta \u00e8 il punto pi\u00f9 importante di tutto l’articolo. Pearson misura solo l’associazione lineare<\/strong>, cio\u00e8 quanto bene i punti si dispongono lungo una retta<\/em>. Ma la curva del CTR non \u00e8 una retta: crolla a precipizio dalla prima alla terza posizione e poi si appiattisce. La relazione \u00e8 fortissima, solo che \u00e8 curva<\/em>. Pearson, che cerca rette, vede quella curvatura come “imperfezione” e abbassa il voto. Non sta sbagliando: sta rispondendo a una domanda \u2014 “quanto \u00e8 lineare?” \u2014 che in questo caso non \u00e8 quella giusta.<\/p>\n\n\n\n
Spearman e Kendall: l’associazione monot\u00f2na<\/h2>\n\n\n\n
Per molte relazioni del mondo SEO ci interessa una cosa pi\u00f9 debole della linearit\u00e0: ci basta sapere se, quando una variabile cresce, l’altra cresce sistematicamente<\/em> (o cala sistematicamente), senza pretendere che lo faccia a passo costante. Una relazione del genere si dice monot\u00f2na<\/strong>, e per misurarla esiste il coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman<\/strong>, indicato con \u03c1 (rho).<\/p>\n\n\n\n
Il trucco di Spearman \u00e8 elegante: invece di lavorare sui valori, lavora sui loro ranghi<\/strong>. Sostituisce a ogni numero la sua posizione in classifica (il pi\u00f9 piccolo diventa 1, il successivo 2, e cos\u00ec via) e poi calcola un normale Pearson su questi ranghi. In questo modo la forma esatta della curva sparisce \u2014 conta solo l’ordine \u2014 e ci\u00f2 che resta \u00e8 quanto fedelmente l’ordine di x<\/em> riproduce quello di y<\/em>. Lo calcoliamo sugli stessi dati di prima:<\/p>\n\n\n\n
cor(pos, ctr, method = \"spearman\")\n# [1] -0.988<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Adesso il coefficiente \u00e8 \u22120,988<\/strong>, schiacciato contro \u22121. \u00c8 la fotografia corretta della situazione: man mano che la posizione peggiora, il CTR cala quasi senza eccezioni. (Quel “quasi” non \u00e8 un caso: nei dati ho lasciato una piccola inversione realistica, la posizione 5 che rende pi\u00f9 della 4, come capita quando un rich snippet gonfia il CTR di un risultato; \u00e8 esattamente il genere di increspatura che impedisce a \u03c1 di toccare il \u22121 esatto.) Dove Pearson vedeva un’associazione “buona ma non ottima”, Spearman riconosce la relazione monot\u00f2na quasi perfetta che effettivamente c’\u00e8.<\/p>\n\n\n\n
Esiste una terza misura che vale la pena conoscere, il tau di Kendall<\/strong> (\u03c4). Anch’essa lavora sull’ordine, ma con una logica diversa: conta, su tutte le coppie di osservazioni, quante sono concordi<\/em> (se x<\/em> cresce, cresce anche y<\/em>) e quante discordi<\/em>, e ne fa il bilancio. La calcolo in R sempre sugli stessi dati:<\/p>\n\n\n\n
cor(pos, ctr, method = \"kendall\")\n# [1] -0.956<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Kendall restituisce \u22120,956<\/strong>, anch’esso vicino agli estremi ma tipicamente un po’ pi\u00f9 prudente di Spearman. Nella pratica quotidiana la scelta \u00e8 meno complicata di quanto sembri: Pearson<\/strong> quando ci interessa una relazione lineare e i dati non hanno code o valori anomali violenti; Spearman<\/strong> quando la relazione \u00e8 monot\u00f2na ma curva, o quando i dati sono gi\u00e0 ranghi (posizioni, classifiche), o quando un paio di outlier rischiano di sballare Pearson; Kendall<\/strong> quando le osservazioni sono poche o ci sono molti valori a pari merito, situazione in cui le sue propriet\u00e0 statistiche reggono meglio.<\/p>\n\n\n\n
La matrice di correlazione<\/h2>\n\n\n\n
Raramente abbiamo solo due metriche da confrontare. Pi\u00f9 spesso ne abbiamo una manciata \u2014 sessioni, durata media, conversioni, frequenza di rimbalzo \u2014 e vorremmo vedere tutte<\/em> le associazioni a colpo d’occhio. La funzione cor()<\/code> di R, applicata a un intero data frame, restituisce la matrice di correlazione<\/strong>: il coefficiente di ogni variabile con ogni altra. La costruisco su dodici pagine di esempio:<\/p>\n\n\n\n
ga4 <- data.frame(\n  sessioni      = c(120, 340, 210, 560, 430, 780, 650, 290, 510, 880, 360, 720),\n  durata_media  = c(31,  55,  48,  44,  58,  63,  71,  52,  46,  68,  60,  64),\n  conversioni   = c(3,   8,   4,   21,  11,  24,  19,  9,   17,  29,  7,   22),\n  freq_rimbalzo = c(70,  61,  66,  44,  57,  41,  46,  59,  52,  38,  63,  45)\n)\n\nround(cor(ga4), 2)\n#               sessioni durata_media conversioni freq_rimbalzo\n# sessioni          1.00         0.73        0.98         -0.97\n# durata_media      0.73         1.00        0.58         -0.62\n# conversioni       0.98         0.58        1.00         -0.99\n# freq_rimbalzo    -0.97        -0.62       -0.99          1.00<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Si legge come una tabella a doppia entrata: sulla diagonale ci sono tutti 1 (ogni variabile \u00e8 perfettamente correlata con s\u00e9 stessa), e la matrice \u00e8 simmetrica perch\u00e9 la correlazione di x<\/em> con y<\/em> \u00e8 la stessa di y<\/em> con x<\/em>. Come si vede, sessioni e conversioni viaggiano quasi all’unisono (0,98: pi\u00f9 traffico, pi\u00f9 conversioni \u2014 niente di sorprendente), la frequenza di rimbalzo \u00e8 correlata negativamente con tutto il resto, mentre la durata media si associa alle conversioni molto meno di quanto l’intuizione suggerirebbe (0,58). Una matrice del genere \u00e8 una mappa di partenza preziosa per decidere dove guardare. \u00c8 utile visualizzarla come heatmap<\/strong> (con pacchetti come corrplot<\/code>), dove l’intensit\u00e0 del colore rende immediato cogliere i legami forti.<\/p>\n\n\n\n
Un avvertimento, per\u00f2, va messo qui in grassetto perch\u00e9 \u00e8 il cuore della questione: una matrice di correlazione non \u00e8 una mappa causale<\/strong>. Ci dice quali numeri si muovono insieme, non quale muove quale, n\u00e9 se a muoverli sia un terzo fattore che non abbiamo nemmeno in tabella.<\/p>\n\n\n\n
Correlazione non \u00e8 causazione<\/h2>\n\n\n\n
\u00c8 la frase pi\u00f9 ripetuta della statistica, e la pi\u00f9 disattesa nei fatti. Vale la pena vedere dove inciampa, perch\u00e9 in SEO l’inciampo \u00e8 quotidiano. Prendiamo l’osservazione classica: gli articoli pi\u00f9 lunghi si posizionano meglio. Misuriamo l’associazione tra lunghezza del contenuto e un punteggio di ranking (pi\u00f9 alto = meglio piazzato):<\/p>\n\n\n\n
lung       <- c(620, 850, 1100, 1300, 1500, 1800, 2100, 2400, 2800, 3200)\nrank_score <- c(3,   8,   6,    11,   9,    7,    14,   10,   16,   15)\n\ncor(lung, rank_score)\n# [1] 0.842<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Un bel 0,842<\/strong>: la correlazione c’\u00e8, ed \u00e8 robusta. La tentazione di concludere “allungo gli articoli e salgo in classifica” \u00e8 fortissima \u2014 e quasi sempre sbagliata. Davanti a una correlazione, prima di parlare di causa, dobbiamo metterci sul tavolo almeno tre spiegazioni alternative. Potrebbe essere una causa diretta<\/strong> (la lunghezza aiuta davvero il ranking). Potrebbe essere una causa inversa<\/strong> (le pagine che gi\u00e0 rankano bene ricevono pi\u00f9 cure e vengono ampliate nel tempo). Oppure \u2014 il caso pi\u00f9 frequente e pi\u00f9 insidioso \u2014 potrebbe esserci un fattore confondente<\/strong> che muove entrambe: l’autorevolezza del sito. Un dominio autorevole tende sia a produrre contenuti pi\u00f9 approfonditi (quindi pi\u00f9 lunghi) sia a posizionarsi meglio (per ragioni che con la lunghezza non c’entrano). La lunghezza e il ranking salgono insieme non perch\u00e9 l’una causi l’altro, ma perch\u00e9 un terzo elemento li traina entrambi.<\/p>\n\n\n\n
Questo terzo elemento nascosto \u00e8 la radice di alcuni degli errori pi\u00f9 spettacolari nell’analisi dei dati: arriva persino a invertire il segno di una relazione quando i dati vengono aggregati nel modo sbagliato, il fenomeno che va sotto il nome di paradosso di Simpson<\/a>. Stabilire un nesso causale \u00e8 un mestiere a s\u00e9, che richiede esperimenti controllati o tecniche dedicate; la correlazione, da sola, non ci arriver\u00e0 mai. Il suo compito \u00e8 un altro, ed \u00e8 prezioso: segnalarci le coppie di metriche che vale la pena indagare pi\u00f9 a fondo.<\/p>\n\n\n\n
Prova tu<\/h2>\n\n\n\n
Per fissare il meccanismo, ecco un esercizio con dati verosimili. Abbiamo, per dieci pagine, il numero di domini referral che le linkano e il loro traffico organico mensile, e vogliamo capire quanto i due si associno:<\/p>\n\n\n\n
bl  <- c(5, 12, 8, 25, 18, 40, 33, 60, 52, 95)        # domini referral\norg <- c(180, 240, 420, 510, 760, 690, 1250, 1100, 1900, 1650)  # sessioni organiche\/mese<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Il compito: calcolare sia il coefficiente di Pearson con cor(bl, org)<\/code>, sia quello di Spearman con cor(bl, org, method = \"spearman\")<\/code>, e ragionare sul perch\u00e9 differiscono.<\/p>\n\n\n\n
Per controllare i conti: Pearson vale 0,815<\/strong> e Spearman 0,855<\/strong>. Sono entrambi alti e raccontano la stessa storia di fondo \u2014 pi\u00f9 domini referral, pi\u00f9 traffico \u2014 ma il fatto che Spearman sia un po’ pi\u00f9 alto di Pearson ci dice qualcosa: la relazione \u00e8 pi\u00f9 monot\u00f2na<\/em> che lineare<\/em>, segno che oltre una certa soglia ogni link aggiuntivo porta meno traffico marginale di quanto la retta vorrebbe. E, naturalmente, nessuno dei due numeri ci autorizza a dire che comprare backlink far\u00e0<\/em> salire il traffico: anche qui l’autorevolezza del sito potrebbe star muovendo le due cose insieme.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Con la correlazione abbiamo imparato a rispondere alla domanda se, e quanto, due metriche si associano<\/em> \u2014 scegliendo di volta in volta Pearson, Spearman o Kendall a seconda della forma del legame. \u00c8 il gradino indispensabile prima della domanda successiva, quella che chiunque analizzi dei dati finisce per porsi: data un’associazione, posso usare una variabile per prevedere<\/em> l’altra, e tracciare la retta che le lega? Da qui in poi non misuriamo pi\u00f9 soltanto la forza di un legame, ma lo modelliamo: \u00e8 il territorio della regressione lineare<\/a>, dove quel coefficiente r<\/em> che abbiamo appena conosciuto torna protagonista, questa volta al servizio della previsione.<\/p>\n\n\n\n
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Per approfondire<\/h3>\n\n\n\n
Per i fondamenti di correlazione e regressione spiegati con rigore ma senza inutili tecnicismi, il manuale italiano che tengo pi\u00f9 volentieri a portata di mano \u00e8 Statistica<\/em><\/a> di Newbold, Carlson e Thorne: i capitoli sull’associazione tra variabili coprono Pearson, Spearman e le insidie dell’interpretazione causale con la chiarezza che serve a chi parte dalle applicazioni.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Chi guarda i dati di un sito lo fa di continuo, spesso senza nemmeno accorgersene: nota che due cose sembrano muoversi insieme. Le pagine che stanno pi\u00f9 in alto in SERP prendono pi\u00f9 clic; quelle dove gli utenti restano pi\u00f9 a lungo convertono di pi\u00f9; gli articoli pi\u00f9 lunghi paiono posizionarsi meglio. Sono intuizioni preziose, … Leggi tutto “Correlazione: Pearson, Spearman e Kendall (e perch\u00e9 non \u00e8 causazione)”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"categories":[629],"tags":[],"class_list":["post-3820","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica-it"],"lang":"it","translations":{"it":3820,"en":3821},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Paolo Gironi","author_link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/author\/autore-articoli\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Chi guarda i dati di un sito lo fa di continuo, spesso senza nemmeno accorgersene: nota che due cose sembrano muoversi insieme. Le pagine che stanno pi\u00f9 in alto in SERP prendono pi\u00f9 clic; quelle dove gli utenti restano pi\u00f9 a lungo convertono di pi\u00f9; gli articoli pi\u00f9 lunghi paiono posizionarsi meglio. Sono intuizioni preziose,…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3820","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3820"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3820\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3827,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3820\/revisions\/3827"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3820"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3820"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3820"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}