{"id":3366,"date":"2026-02-16T15:12:10","date_gmt":"2026-02-16T14:12:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=3366"},"modified":"2026-03-06T09:17:38","modified_gmt":"2026-03-06T08:17:38","slug":"intervalli-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/intervalli-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Intervalli di confidenza: cosa sono, come calcolarli (e cosa NON significano)"},"content":{"rendered":"<p>Abbiamo avuto modo di esaminare, nel corso dei precedenti articoli, come funziona il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-test-delle-ipotesi\/\">test delle ipotesi<\/a> e come la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-t-e-il-test-delle-ipotesi\/\">distribuzione t<\/a> ci permetta di lavorare anche quando non conosciamo la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/statistica-descrittiva-misure-di-dispersione-o-variabilita\/\">deviazione standard<\/a> della popolazione. In entrambi i casi, ci siamo concentrati su una domanda precisa: &#8220;posso rifiutare l&#8217;ipotesi nulla, s\u00ec o no?&#8221;<\/p>\n<p>Ma c&#8217;\u00e8 un&#8217;altra domanda, altrettanto importante, che nella pratica quotidiana ci poniamo continuamente: <strong>quanto vale, con ragionevole approssimazione, il parametro che sto stimando?<\/strong> Non ci basta sapere se la media \u00e8 diversa da un certo valore; vogliamo sapere <em>dove<\/em> si trova, con quale margine di incertezza.<\/p>\n<p>Qui entrano in gioco gli <strong>intervalli di confidenza<\/strong> (in inglese <em>confidence intervals<\/em>, spesso abbreviati in IC o CI), uno degli strumenti pi\u00f9 utili e al contempo pi\u00f9 fraintesi di tutta la statistica inferenziale.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #ccc; padding: 1.2em 1.5em; margin: 1.5em 0; border-radius: 6px;\">\n<h3 style=\"margin-top: 0;\">Di cosa parleremo<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"#cose-un-intervallo-di-confidenza\">Cos&#8217;\u00e8 un intervallo di confidenza<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#il-grande-malinteso\">Il grande malinteso: cosa NON \u00e8 un intervallo di confidenza<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#costruire-un-ic-per-la-media\">Costruire un IC per la media<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ic-per-proporzioni\">IC per proporzioni<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#relazione-ic-test-ipotesi\">La relazione tra IC e test delle ipotesi<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#livelli-di-confidenza\">Livelli di confidenza: 90%, 95%, 99%<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#cosa-influenza-larghezza\">Cosa influenza la larghezza dell&#8217;IC<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#esempio-ctr-organico\">Un esempio pratico: IC del CTR organico<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#prova-tu\">Prova tu<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<h2 id=\"cose-un-intervallo-di-confidenza\">Cos&#8217;\u00e8 un intervallo di confidenza<\/h2>\n<p>Partiamo da un esempio concreto. Supponiamo di voler conoscere la durata media delle sessioni organiche sul nostro sito. Non possiamo osservare <em>tutte<\/em> le sessioni che ci saranno mai (sarebbe la &#8220;popolazione&#8221;); possiamo per\u00f2 osservarne un campione, diciamo le sessioni dell&#8217;ultimo mese.<\/p>\n<p>Dal campione calcoliamo una media: ad esempio 2 minuti e 45 secondi. Ma sappiamo bene che questa \u00e8 una <strong>stima puntuale<\/strong>: se prendessimo un altro campione (il mese successivo, per dire), otterremmo un valore leggermente diverso. La stima puntuale, da sola, non ci dice nulla sulla sua precisione.<\/p>\n<p>L&#8217;intervallo di confidenza risolve esattamente questo problema. \u00c8 un <strong>intervallo di valori, costruito a partire dai dati campionari, che con un certo livello di fiducia contiene il vero parametro della popolazione<\/strong>.<\/p>\n<p>In termini pi\u00f9 chiari e diretti: anzich\u00e9 dire &#8220;la durata media \u00e8 2:45&#8221;, diciamo &#8220;siamo ragionevolmente sicuri che la durata media della popolazione si trovi tra 2:30 e 3:00&#8221;. Abbiamo scambiato la precisione illusoria di un singolo numero con l&#8217;onest\u00e0 di un intervallo.<\/p>\n<h2 id=\"il-grande-malinteso\">Il grande malinteso: cosa NON \u00e8 un intervallo di confidenza<\/h2>\n<p>Va sempre tenuto bene a mente un punto fondamentale, perch\u00e9 qui si annida uno degli errori pi\u00f9 diffusi in statistica.<\/p>\n<p>Quando diciamo &#8220;intervallo di confidenza al 95%&#8221;, <strong>non<\/strong> stiamo dicendo che c&#8217;\u00e8 il 95% di probabilit\u00e0 che il parametro della popolazione cada dentro quell&#8217;intervallo. Il parametro della popolazione \u00e8 un valore fisso (anche se sconosciuto): non &#8220;cade&#8221; da nessuna parte, non \u00e8 una variabile casuale.<\/p>\n<p>Quello che il 95% significa \u00e8 questo: <strong>se ripetessimo il campionamento molte volte, e per ogni campione calcolassimo un intervallo di confidenza, il 95% di quegli intervalli conterrebbe il vero parametro<\/strong>. \u00c8 una propriet\u00e0 della <em>procedura<\/em>, non del singolo intervallo.<\/p>\n<p>Sembra difficile? Facciamo un esempio al volo. Immaginiamo di lanciare una rete da pesca 100 volte. Se la nostra rete \u00e8 buona (costruita al 95%), circa 95 volte su 100 catturer\u00e0 il pesce. Ma una volta che abbiamo lanciato la rete e l&#8217;abbiamo tirata su, il pesce o c&#8217;\u00e8 dentro o non c&#8217;\u00e8: non ha senso dire &#8220;c&#8217;\u00e8 il 95% di probabilit\u00e0 che il pesce sia nella rete&#8221;. L&#8217;intervallo di confidenza \u00e8 la rete; il parametro \u00e8 il pesce.<\/p>\n<h2 id=\"costruire-un-ic-per-la-media\">Costruire un IC per la media<\/h2>\n<p>Vediamo come si costruisce concretamente un intervallo di confidenza per la media di una popolazione. La formula \u00e8:<\/p>\n\\(<br \/>\n\\bar{x} \\pm t_{\\alpha\/2, \\, n-1} \\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\\\<br \/>\n\\)\n<p>dove:<\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\bar{x}\\) \u00e8 la media campionaria<\/li>\n<li>\\(t_{\\alpha\/2, \\, n-1}\\) \u00e8 il valore critico della distribuzione t con \\(n &#8211; 1\\) gradi di libert\u00e0<\/li>\n<li>\\(s\\) \u00e8 la deviazione standard campionaria<\/li>\n<li>\\(n\\) \u00e8 la numerosit\u00e0 del campione<\/li>\n<li>\\(\\frac{s}{\\sqrt{n}}\\) \u00e8 l&#8217;<strong>errore standard<\/strong> della media<\/li>\n<\/ul>\n<p>Il termine \\(t_{\\alpha\/2, \\, n-1} \\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}}\\) si chiama <strong>margine di errore<\/strong> (come dicono gli anglosassoni, <em>margin of error<\/em>). \u00c8 la &#8220;larghezza del braccio&#8221; del nostro intervallo: pi\u00f9 \u00e8 grande, pi\u00f9 siamo incerti.<\/p>\n<h3>Esempio numerico<\/h3>\n<p>Supponiamo di aver misurato la durata media delle sessioni organiche su un campione di 30 giorni. I dati:<\/p>\n<ul>\n<li>Media campionaria: \\(\\bar{x} = 200\\) secondi<\/li>\n<li>Deviazione standard campionaria: \\(s = 12\\) secondi<\/li>\n<li>Numerosit\u00e0: \\(n = 30\\)<\/li>\n<li>Livello di confidenza desiderato: 95%<\/li>\n<\/ul>\n<p>Calcoliamo passo dopo passo.<\/p>\n<p><strong>Passo 1<\/strong>: Troviamo il valore critico \\(t\\). Per un livello di confidenza del 95%, cerchiamo \\(t_{0.025, \\, 29}\\) (cio\u00e8 il valore che lascia il 2.5% nelle code). Con 29 gradi di libert\u00e0, \\(t \\approx 2.045\\).<\/p>\n<p><strong>Passo 2<\/strong>: Calcoliamo l&#8217;errore standard:<\/p>\n\\(<br \/>\nSE = \\frac{s}{\\sqrt{n}} = \\frac{12}{\\sqrt{30}} \\approx 2.19 \\\\<br \/>\n\\)\n<p><strong>Passo 3<\/strong>: Calcoliamo il margine di errore:<\/p>\n\\(<br \/>\nME = t \\cdot SE = 2.045 \\times 2.19 \\approx 4.48 \\\\<br \/>\n\\)\n<p><strong>Passo 4<\/strong>: Costruiamo l&#8217;intervallo:<\/p>\n\\(<br \/>\n200 \\pm 4.48 = [195.52, \\; 204.48] \\\\<br \/>\n\\)\n<p>Dunque: siamo ragionevolmente sicuri (al 95%) che la durata media delle sessioni nella popolazione si trovi tra circa 195.5 e 204.5 secondi.<\/p>\n<h3>In R<\/h3>\n<p>Calcoliamo lo stesso intervallo in R:<\/p>\n<pre><code class=\"language-r\">n &lt;- 30\nxbar &lt;- 200\ns &lt;- 12\n\nmargin &lt;- qt(0.975, df = n - 1) * s \/ sqrt(n)\n\nlower &lt;- xbar - margin\nupper &lt;- xbar + margin\n\ncat(\"IC al 95%:\", round(lower, 2), \"-\", round(upper, 2), \"\\n\")\ncat(\"Margine di errore:\", round(margin, 2), \"\\n\")<\/code><\/pre>\n<p>Risultato: IC al 95%: 195.52 &#8211; 204.48, con un margine di errore di 4.48 secondi.<\/p>\n<h2 id=\"ic-per-proporzioni\">IC per proporzioni<\/h2>\n<p>Nella realt\u00e0 operativa della SEO e del marketing digitale, spesso lavoriamo non con medie ma con <strong>proporzioni<\/strong>: tassi di conversione, CTR, bounce rate. Per le proporzioni la formula \u00e8 leggermente diversa.<\/p>\n<p>L&#8217;intervallo di confidenza per una proporzione \u00e8:<\/p>\n\\(<br \/>\n\\hat{p} \\pm z_{\\alpha\/2} \\cdot \\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}} \\\\<br \/>\n\\)\n<p>dove:<\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\hat{p}\\) \u00e8 la proporzione campionaria (ad esempio, il tasso di conversione osservato)<\/li>\n<li>\\(z_{\\alpha\/2}\\) \u00e8 il valore critico della <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-normale\/\">distribuzione normale<\/a> standard (qui usiamo la \\(z\\) perch\u00e9 con proporzioni e campioni sufficientemente grandi la distribuzione \u00e8 approssimativamente normale)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u00e8 la numerosit\u00e0 del campione<\/li>\n<\/ul>\n<p>n.b.: questa formula (detta di Wald) funziona bene quando \\(n\\) \u00e8 sufficientemente grande e \\(\\hat{p}\\) non \u00e8 troppo vicino a 0 o a 1. Come regola pratica, servono almeno \\(n \\cdot \\hat{p} \\geq 5\\) e \\(n \\cdot (1 &#8211; \\hat{p}) \\geq 5\\).<\/p>\n<h3>Esempio: IC del tasso di conversione<\/h3>\n<p>Una landing page ha ricevuto 500 visite nell&#8217;ultimo mese, con 18 conversioni. Il tasso di conversione osservato \u00e8:<\/p>\n\\(<br \/>\n\\hat{p} = \\frac{18}{500} = 0.036 \\quad (3.6\\%) \\\\<br \/>\n\\)\n<p>Calcoliamo l&#8217;IC al 95%. Il valore critico \\(z_{0.025} = 1.96\\).<\/p>\n<p>\\(<br \/>\nSE = \\sqrt{\\frac{0.036 \\times 0.964}{500}} = \\sqrt{\\frac{0.0347}{500}} \\approx 0.0083 \\\\<br \/>\n\\)<br \/>\n\\(<br \/>\nME = 1.96 \\times 0.0083 \\approx 0.0163 \\\\<br \/>\n\\)<br \/>\n\\(<br \/>\nIC = [0.036 &#8211; 0.0163, \\; 0.036 + 0.0163] = [0.0197, \\; 0.0523] \\\\<br \/>\n\\)<\/p>\n<p>In altri termini: il tasso di conversione reale della pagina si trova, con il 95% di confidenza, tra l&#8217;1.97% e il 5.23%.<\/p>\n<p>Questo \u00e8 di estrema utilit\u00e0 nella pratica. Se qualcuno ci chiede &#8220;qual \u00e8 il conversion rate di quella pagina?&#8221;, rispondere &#8220;3.6%&#8221; \u00e8 una mezza verit\u00e0. Rispondere &#8220;tra il 2% e il 5.2%&#8221; \u00e8 onesto e informativo.<\/p>\n<h3>In R<\/h3>\n<p>Costruiamo lo stesso calcolo in R:<\/p>\n<pre><code class=\"language-r\">n &lt;- 500\nsuccessi &lt;- 18\np_hat &lt;- successi \/ n\n\nse &lt;- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) \/ n)\nz &lt;- qnorm(0.975)\nmargin &lt;- z * se\n\nlower &lt;- p_hat - margin\nupper &lt;- p_hat + margin\n\ncat(\"Proporzione:\", round(p_hat, 4), \"\\n\")\ncat(\"IC al 95%:\", round(lower, 4), \"-\", round(upper, 4), \"\\n\")\n\n# oppure, con la funzione integrata:\nprop.test(successi, n, conf.level = 0.95)<\/code><\/pre>\n<p>La funzione <code>prop.test()<\/code> di R restituisce direttamente l&#8217;intervallo di confidenza (usando una correzione di continuit\u00e0 che lo rende leggermente pi\u00f9 conservativo).<\/p>\n<h2 id=\"relazione-ic-test-ipotesi\">La relazione tra IC e test delle ipotesi<\/h2>\n<p>C&#8217;\u00e8 un legame profondo tra intervalli di confidenza e test delle ipotesi, e capirlo chiarisce entrambi i concetti.<\/p>\n<p><strong>Se un valore ipotizzato cade fuori dall&#8217;intervallo di confidenza al 95%, allora il test delle ipotesi a quel valore sarebbe rifiutato con \\(\\alpha = 0.05\\).<\/strong> E viceversa: se il valore cade dentro l&#8217;IC, non possiamo rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/p>\n<p>Facciamo un esempio. Torniamo alla nostra durata media delle sessioni: IC al 95% = [195.52, 204.48]. Se qualcuno ipotizza che la durata media sia 190 secondi, possiamo rispondere: &#8220;190 cade fuori dal nostro IC al 95%, quindi rifiuteremmo l&#8217;ipotesi nulla \\(H_0: \\mu = 190\\) con \\(\\alpha = 0.05\\)&#8220;. Se invece l&#8217;ipotesi fosse \\(\\mu = 198\\), 198 cade dentro l&#8217;intervallo, e non potremmo rifiutare.<\/p>\n<p>In un certo senso, l&#8217;intervallo di confidenza \u00e8 pi\u00f9 informativo del test delle ipotesi: il test ci dice solo &#8220;s\u00ec\/no&#8221;, mentre l&#8217;IC ci dice <em>dove<\/em> si trova il parametro. \u00c8 come la differenza tra chiedere &#8220;sei a Roma?&#8221; (test) e chiedere &#8220;dove sei?&#8221; (IC).<\/p>\n<h2 id=\"livelli-di-confidenza\">Livelli di confidenza: 90%, 95%, 99%<\/h2>\n<p>Il livello di confidenza pi\u00f9 usato \u00e8 il 95%, ma non \u00e8 l&#8217;unico. Vediamo come cambia l&#8217;intervallo al variare del livello:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Livello<\/th>\n<th>Valore critico z<\/th>\n<th>IC per il nostro esempio (media)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>90%<\/td>\n<td>1.645<\/td>\n<td>[196.40, 203.60]<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>95%<\/td>\n<td>1.960<\/td>\n<td>[195.52, 204.48]<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>99%<\/td>\n<td>2.576<\/td>\n<td>[193.36, 206.64]<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>La regola \u00e8 semplice: <strong>pi\u00f9 alta la confidenza, pi\u00f9 largo l&#8217;intervallo<\/strong>. \u00c8 il prezzo della sicurezza: se vogliamo essere pi\u00f9 certi che l&#8217;intervallo contenga il parametro, dobbiamo allargare la rete.<\/p>\n<p>\u00c8 una scelta di compromesso. Un IC al 99% \u00e8 quasi certamente corretto, ma \u00e8 cos\u00ec largo da essere poco utile (&#8220;la media \u00e8 tra 193 e 207 secondi&#8221; &#8211; e allora?). Un IC al 90% \u00e8 pi\u00f9 stretto e operativamente utile, ma sbaglia pi\u00f9 spesso.<\/p>\n<p>Nella pratica quotidiana della SEO e del marketing, il 95% \u00e8 la convenzione standard. Non c&#8217;\u00e8 nulla di magico in quel numero (come per il famoso \\(\\alpha = 0.05\\) nei test delle ipotesi), ma \u00e8 il compromesso che la comunit\u00e0 scientifica ha adottato, e non ha senso reinventare la ruota.<\/p>\n<h2 id=\"cosa-influenza-larghezza\">Cosa influenza la larghezza dell&#8217;IC<\/h2>\n<p>Tre fattori determinano quanto sar\u00e0 largo (o stretto) il nostro intervallo:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>La dimensione del campione (\\(n\\))<\/strong>: pi\u00f9 dati abbiamo, pi\u00f9 stretto sar\u00e0 l&#8217;IC. Questo \u00e8 intuitivo: pi\u00f9 osservazioni raccogliamo, pi\u00f9 precisa diventa la nostra stima. La relazione \u00e8 con \\(\\sqrt{n}\\), il che significa che per dimezzare la larghezza dell&#8217;IC dobbiamo <em>quadruplicare<\/em> il campione.<\/li>\n<li><strong>La variabilit\u00e0 dei dati (\\(s\\))<\/strong>: pi\u00f9 i dati sono dispersi, pi\u00f9 largo sar\u00e0 l&#8217;IC. Se il traffico del sito \u00e8 molto variabile giorno per giorno, la nostra stima della media sar\u00e0 meno precisa.<\/li>\n<li><strong>Il livello di confidenza<\/strong>: come visto, pi\u00f9 alta la confidenza, pi\u00f9 largo l&#8217;intervallo.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Dei tre fattori, l&#8217;unico su cui abbiamo un controllo diretto \u00e8 la dimensione del campione. Ecco perch\u00e9 la domanda &#8220;quanti dati mi servono?&#8221; \u00e8 cos\u00ec importante. Il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/calcolatore-sample-size-ab-test\/\">calcolatore di sample size per A\/B test<\/a> ti aiuta a rispondere in modo preciso.<\/p>\n<h2 id=\"esempio-ctr-organico\">Un esempio pratico: IC del CTR organico<\/h2>\n<p>Applichiamo tutto questo a un caso reale. Supponiamo di avere una pagina che in Search Console mostra questi dati per l&#8217;ultimo mese:<\/p>\n<ul>\n<li>Impressioni: 2000<\/li>\n<li>Click: 140<\/li>\n<li>CTR osservato: \\(\\frac{140}{2000} = 0.07\\) (7%)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Costruiamo l&#8217;IC al 95% per il CTR:<\/p>\n<pre><code class=\"language-r\">n &lt;- 2000\nclick &lt;- 140\nctr &lt;- click \/ n\n\nse &lt;- sqrt(ctr * (1 - ctr) \/ n)\nz &lt;- qnorm(0.975)\n\nlower &lt;- ctr - z * se\nupper &lt;- ctr + z * se\n\ncat(\"CTR osservato:\", round(ctr * 100, 2), \"%\\n\")\ncat(\"IC al 95%:\", round(lower * 100, 2), \"% -\", round(upper * 100, 2), \"%\\n\")<\/code><\/pre>\n<p>Risultato: CTR osservato 7.00%, IC al 95%: 5.88% &#8211; 8.12%.<\/p>\n<p>Questo ci dice qualcosa di importante: quel 7% \u00e8 una stima ragionevolmente precisa (il margine \u00e8 di circa un punto percentuale in ogni direzione), grazie alle 2000 impressioni. Se avessimo avuto solo 200 impressioni, l&#8217;intervallo sarebbe stato molto pi\u00f9 largo e la stima molto meno affidabile.<\/p>\n<p>\u00c8 un&#8217;informazione preziosissima quando facciamo confronti. Se un&#8217;altra pagina ha un CTR del 6.5% su un numero simile di impressioni, possiamo gi\u00e0 intuire (e con un test formale verificare) che la differenza non \u00e8 statisticamente significativa: i due intervalli si sovrappongono ampiamente.<\/p>\n<h2 id=\"prova-tu\">Prova tu<\/h2>\n<p>Una campagna di email marketing ha prodotto questi risultati nell&#8217;ultimo trimestre:<\/p>\n<ul>\n<li>Email inviate: 1200<\/li>\n<li>Aperture: 312<\/li>\n<li>Click nel corpo dell&#8217;email: 78<\/li>\n<\/ul>\n<ol>\n<li>Calcola l&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il <strong>tasso di apertura<\/strong> (open rate)<\/li>\n<li>Calcola l&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il <strong>tasso di click<\/strong> (click rate, sul totale delle email inviate)<\/li>\n<li>Un collega sostiene che &#8220;il nostro open rate \u00e8 del 30%&#8221;. Sulla base del tuo IC, questa affermazione \u00e8 compatibile con i dati?<\/li>\n<\/ol>\n<p>Suggerimento: usa la formula dell&#8217;IC per proporzioni. In R, <code>prop.test(successi, totale)<\/code> fa tutto il lavoro.<\/p>\n<p>Abbiamo visto come l&#8217;intervallo di confidenza trasformi una stima puntuale (un numero solo, illusoriamente preciso) in un&#8217;informazione onesta sulla nostra incertezza. Ma una domanda resta aperta: se la larghezza dell&#8217;IC dipende dalla dimensione del campione, <strong>quanti dati ci servono<\/strong> per ottenere un intervallo sufficientemente stretto da essere utile? \u00c8 il problema della <em>dimensione campionaria<\/em>: il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/calcolatore-sample-size-ab-test\/\">calcolatore di sample size<\/a> ti permette di determinare il numero esatto di osservazioni necessarie per il tuo A\/B test.<\/p>\n<hr>\n<h3>Per approfondire<\/h3>\n<p>Se vuoi approfondire il tema dell&#8217;incertezza nelle stime e la logica degli intervalli di confidenza, <a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/dp\/8806246623?tag=consulenzeinf-21\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow sponsored noopener\"><em>L&#8217;arte della statistica<\/em><\/a> di David Spiegelhalter \u00e8 una lettura che consiglio. Spiegelhalter \u2014 professore a Cambridge e Fellow della Royal Society \u2014 ha il dono raro di rendere la statistica accessibile senza banalizzarla, ed \u00e8 esattamente ci\u00f2 che serve per capire davvero cosa un intervallo di confidenza ci dice e, soprattutto, cosa non ci dice.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Abbiamo avuto modo di esaminare, nel corso dei precedenti articoli, come funziona il test delle ipotesi e come la distribuzione t ci permetta di lavorare anche quando non conosciamo la deviazione standard della popolazione. 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