{"id":3349,"date":"2025-03-23T17:54:08","date_gmt":"2025-03-23T16:54:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=3349"},"modified":"2026-07-17T09:05:58","modified_gmt":"2026-07-17T08:05:58","slug":"una-introduzione-allanalisi-delle-componenti-principali-pca","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/una-introduzione-allanalisi-delle-componenti-principali-pca\/","title":{"rendered":"PCA (Analisi delle Componenti Principali): ridurre la complessit\u00e0 dei dati SEO senza perderne il senso"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"background-color: #f8f9fa;padding: 20px;border-radius: 8px;margin-bottom: 30px;border-left: 4px solid #4a90e2\">\n<h3 style=\"margin-top: 0\">In questo articolo:<\/h3>\n<ul style=\"margin-bottom: 0\">\n<li><a href=\"#cos-e-la-pca\">Cos&#8217;\u00e8 la PCA<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#fondamenti\">I fondamenti matematici<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#applicazioni\">Applicazioni pratiche<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#utilizzo-concreto\">PCA nel web marketing<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#implementazione\">Implementare la PCA in R<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#verifica\">Verifica e interpretazione<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#faq\">FAQ<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analisi SEO e di web marketing ci presenta quasi sempre lo stesso problema: abbiamo troppe metriche e non sappiamo quali contano davvero. Volume di ricerca, CPC, concorrenza, CTR, frequenza di rimbalzo, tempo sulla pagina, conversioni per fonte, posizione media \u2014 l&#8217;elenco si allunga a ogni nuovo tool che aggiungiamo al nostro stack.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il problema non \u00e8 la mancanza di dati: \u00e8 che queste metriche sono spesso correlate tra loro (pi\u00f9 impressioni portano pi\u00f9 click, che portano pi\u00f9 conversioni, che aumentano i costi). Quando le variabili si muovono insieme, gran parte dell&#8217;informazione che contengono \u00e8 ridondante. L&#8217;<strong>Analisi delle Componenti Principali (PCA)<\/strong> \u00e8 lo strumento che abbiamo per tagliare questa ridondanza: riduce un set di molte variabili correlate a poche <strong>componenti<\/strong> non correlate che catturano la maggior parte dell&#8217;informazione originale.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In termini pi\u00f9 chiari e diretti: la PCA trova le &#8220;direzioni&#8221; in cui i nostri dati variano di pi\u00f9, e ci permette di proiettare tutto il resto su quelle poche dimensioni. \u00c8 come guardare un oggetto tridimensionale dalla sua angolazione pi\u00f9 informativa invece che da un punto casuale.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Cos&#8217;\u00e8 la PCA<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Immaginiamo una citt\u00e0 con molte strade interconnesse. La PCA agisce in modo simile a un sistema di pianificazione urbana che identifica le principali arterie di traffico. Concentrandosi su queste &#8220;strade principali&#8221;, otteniamo una visione chiara della struttura della citt\u00e0 e dei suoi flussi, senza dover analizzare ogni singola via secondaria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nel contesto del web marketing e dell&#8217;analisi dei dati, la PCA si dimostra uno strumento potente per diverse ragioni. \u00c8 <strong>efficace per visualizzare ed esplorare dataset ad alta dimensionalit\u00e0<\/strong>, consentendo di <strong>identificare facilmente tendenze, modelli o valori anomali<\/strong>. Inoltre, viene comunemente impiegata nella fase di pre-elaborazione dei dati per algoritmi di machine learning, in quanto \u00e8 in grado di estrarre le caratteristiche pi\u00f9 informative da set di dati di grandi dimensioni, preservando le informazioni pi\u00f9 rilevanti. Un ulteriore vantaggio \u00e8 la sua capacit\u00e0 di *<em>minimizzare o eliminare la <\/em>multicollinearit\u00e0<em> e l&#8217;<\/em>overfitting***, problemi frequenti in dataset di web marketing caratterizzati da numerose variabili potenzialmente correlate.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una precisazione importante: la <strong>PCA non elimina alcune variabili mantenendone altre<\/strong>. Costruisce invece nuove variabili \u2014 le componenti principali \u2014 ottenute come <strong>combinazioni lineari<\/strong> delle variabili originali. Non \u00e8 feature selection: \u00e8 feature extraction. La differenza \u00e8 sottile ma cruciale.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fondamenti\">I fondamenti matematici<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per capire come funziona la PCA dobbiamo familiarizzare con alcuni concetti. Niente di spaventoso: li prendiamo uno alla volta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Varianza e covarianza.<\/strong> La varianza misura quanto una variabile si disperde attorno alla sua media. La covarianza misura come due variabili si muovono insieme: positiva significa che tendono ad aumentare o diminuire assieme, negativa che si muovono in direzioni opposte. La PCA cerca direzioni (componenti) che massimizzano la varianza \u2014 perch\u00e9 pi\u00f9 varianza significa pi\u00f9 informazione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La <strong>matrice di covarianza<\/strong> riassume le covarianze tra tutte le coppie di variabili. Sulla diagonale ha le varianze di ogni variabile, fuori diagonale le covarianze. \u00c8 il punto di partenza della PCA.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Autovalori e autovettori.<\/strong> Qui arriva il cuore matematico. Le componenti principali non sono altro che gli autovettori della matrice di covarianza. Un autovettore individua una direzione nello spazio dei dati; l&#8217;<strong>autovalore<\/strong> associato dice quanta varianza cattura quella direzione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La formula \u00e8 semplice:<\/p>\n\n\n\n\\( \\Sigma \\mathbf{v} = \\lambda \\mathbf{v} \\\\ \\)\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">dove \\( \\Sigma \\) \u00e8 la matrice di covarianza, \\( \\mathbf{v} \\) \u00e8 l&#8217;autovettore (la direzione della componente), e \\( \\lambda \\) \u00e8 l&#8217;autovalore (la varianza lungo quella direzione). Trovare le componenti principali significa risolvere questa equazione per \\( \\Sigma \\).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"900\" height=\"825\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-rotazione-1.png\" class=\"wp-image-4264\" alt=\"PCA: gli assi principali catturano la direzione di massima varianza\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-rotazione-1.png 900w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-rotazione-1-300x275.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">PCA: gli assi principali catturano la direzione di massima varianza<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La figura rende l&#8217;idea in modo immediato. I punti grigi sono due variabili correlate: al crescere di X, tende a crescere anche Y. La freccia rossa (PC1) \u00e8 la direzione in cui i dati variano di pi\u00f9 \u2014 \u00e8 l&#8217;asse principale. La freccia verde (PC2) \u00e8 ortogonale, cattura la varianza rimanente. \u00c8 tutta qui l&#8217;idea geometrica della PCA: trovare gli assi che &#8220;spiegano&#8221; la maggior parte della variabilit\u00e0 dei dati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Varianza spiegata.<\/strong> \u00c8 la metrica che ci dice quanto vale ciascuna componente. La proporzione di varianza spiegata da una componente si calcola come:<\/p>\n\n\n\n\\( \\text{varianza spiegata}_k = \\frac{\\lambda_k}{\\sum_{i=1}^{p} \\lambda_i} \\\\ \\)\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">dove \\( \\lambda_k \\) \u00e8 l&#8217;autovalore della componente \\( k \\)-esima e \\( p \\) \u00e8 il numero totale di componenti. La <strong>varianza spiegata cumulativa<\/strong> \u00e8 la somma delle prime \\( k \\) proporzioni: ci dice quanta informazione originale conserviamo tenendo solo \\( k \\) componenti.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nota a margine: criteri come la <strong>regola di Kaiser<\/strong> (tenere solo le componenti con autovalore &gt; 1) e lo <strong>scree plot<\/strong> (il grafico degli autovalori ordinati, con il &#8220;gomito&#8221; come punto di taglio) aiutano a scegliere il numero di componenti da conservare.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"applicazioni\">Applicazioni pratiche<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La PCA \u00e8 una tecnica versatile con un&#8217;ampia gamma di applicazioni. Nel campo dell&#8217;<strong>elaborazione delle immagini<\/strong>, \u00e8 usata per la compressione. In <strong>genomica<\/strong>, aiuta a identificare i geni pi\u00f9 critici. In <strong>finanza<\/strong>, per l&#8217;analisi del rischio e l&#8217;ottimizzazione del portafoglio. Nel settore <strong>sanitario<\/strong>, per l&#8217;analisi di immagini mediche. In <strong>sicurezza<\/strong>, nei sistemi biometrici. In <strong>climatologia<\/strong>, per analizzare grandi set di dati ambientali.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per quanto riguarda specificamente l&#8217;<strong>analisi dei dati e il marketing<\/strong>, la PCA permette di semplificare dataset complessi, ridurre il rumore, estrarre le caratteristiche pi\u00f9 significative e migliorare le prestazioni di modelli predittivi. La sua capacit\u00e0 di visualizzare dati ad alta dimensionalit\u00e0 in uno spazio a due o tre dimensioni facilita l&#8217;identificazione di pattern, tendenze e outlier.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"utilizzo-concreto\">PCA nel web marketing<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo come la PCA si applica a problemi concreti del nostro lavoro quotidiano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Analisi delle parole chiave.<\/strong> Un set di dati di keyword ha numerose metriche: volume di ricerca, concorrenza, CPC, posizione media su Google e Bing. Applicando la PCA, possiamo condensare queste dimensioni in poche componenti che catturano i temi sottostanti. Ad esempio, potremmo scoprire che una componente cattura il &#8220;valore potenziale&#8221; della keyword (volume alto + CPC alto) e un&#8217;altra la &#8220;competitivit\u00e0&#8221; (concorrenza alta + posizione bassa).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Analisi delle metriche di traffico.<\/strong> Sessioni, frequenza di rimbalzo, tempo sulla pagina, conversioni per fonte \u2014 la PCA pu\u00f2 rivelare variabili latenti che guidano la performance. Potrebbe emergere una componente legata all&#8217;engagement e una seconda legata all&#8217;efficacia delle fonti di traffico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segmentazione degli utenti.<\/strong> Analizzando dati comportamentali con molte variabili, la PCA identifica raggruppamenti naturali di utenti, permettendo di creare segmenti pi\u00f9 definiti.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Analisi delle campagne pubblicitarie.<\/strong> Impressioni, click, conversioni, costo, CTR, CPA \u2014 la PCA rivela i fattori chiave che determinano il successo delle campagne.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"implementazione\">Implementare la PCA in R<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo ora la PCA sui dati, con due esempi che riproducono esattamente gli scenari appena descritti.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prepariamo l&#8217;ambiente. Le librerie necessarie sono <code>stats<\/code> per le funzioni base (<code>prcomp()<\/code>), e (per le visualizzazioni) <code>factoextra<\/code>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcoliamo in R la PCA sui dati di posizionamento delle parole chiave:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>set.seed(123)\nn_keywords &lt;- 100\nkeywords &lt;- paste0(\"keyword_\", 1:n_keywords)\nsearch_volume &lt;- round(runif(n_keywords, min = 100, max = 10000))\ncompetition &lt;- runif(n_keywords, min = 0.1, max = 0.9)\ncpc &lt;- round(rnorm(n_keywords, mean = 2.5, sd = 1), 2)\nranking_google &lt;- round(rnorm(n_keywords, mean = 15, sd = 10), 0)\nranking_bing &lt;- round(rnorm(n_keywords, mean = 12, sd = 8), 0)\n\nkeyword_data &lt;- data.frame(\n  Keyword = keywords,\n  Search_Volume = search_volume,\n  Competition = competition,\n  CPC = cpc,\n  Ranking_Google = ranking_google,\n  Ranking_Bing = ranking_bing\n)\n\nhead(keyword_data)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Risultato:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>    Keyword Search_Volume Competition  CPC Ranking_Google Ranking_Bing\n1 keyword_1          2947   0.5799912 1.79             37            6\n2 keyword_2          7904   0.3662588 2.76             28            6\n3 keyword_3          4149   0.4908904 2.25             12            4\n4 keyword_4          8842   0.8635791 2.15             20            4\n5 keyword_5          9411   0.4863219 1.55             11            9\n6 keyword_6           551   0.8122802 2.45             10           15<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ora creiamo dati sintetici per le campagne pubblicitarie:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>set.seed(456)\nn_campaigns &lt;- 50\ncampaign_ids &lt;- paste0(\"campaign_\", 1:n_campaigns)\nimpressions &lt;- round(runif(n_campaigns, min = 1000, max = 100000))\nclicks &lt;- round(impressions * runif(n_campaigns, min = 0.01, max = 0.1))\nconversions &lt;- round(clicks * runif(n_campaigns, min = 0.005, max = 0.05))\ncost &lt;- round(clicks * runif(n_campaigns, min = 0.1, max = 2), 2)\nctr &lt;- round((clicks \/ impressions) * 100, 2)\ncpa &lt;- round(cost \/ conversions, 2)\ncpa[is.nan(cpa)] &lt;- 0\n\ncampaign_data &lt;- data.frame(\n  Campaign_ID = campaign_ids,\n  Impressions = impressions,\n  Clicks = clicks,\n  Conversions = conversions,\n  Cost = cost,\n  CTR = ctr,\n  CPA = cpa\n)\n\nhead(campaign_data)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Risultato:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>  Campaign_ID Impressions Clicks Conversions    Cost  CTR    CPA\n1  campaign_1        9866    873          14 1093.32 8.85  78.09\n2  campaign_2       21841   1788          20 3360.17 8.19 168.01\n3  campaign_3       73563   2866          66 2764.48 3.90  41.89\n4  campaign_4       85361   4121          73 1422.12 4.83  19.48\n5  campaign_5       79051   3432         133 1623.28 4.34  12.21\n6  campaign_6       33864   3064         126 6047.70 9.05  48.00<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eseguiamo la PCA con <code>prcomp()<\/code>. \u00c8 fondamentale <strong>scalare i dati<\/strong> (<code>scale. = TRUE<\/code>) prima di applicare la PCA: altrimenti variabili con scale pi\u00f9 ampie (migliaia di impressioni vs frazioni di CPC) dominerebbero l&#8217;analisi.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1.5rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<p>Se una variabile \u00e8 espressa in euro e un&#8217;altra in percentuale, la PCA sar\u00e0 dominata quasi interamente dalla variabile con la scala numerica maggiore. Per questo motivo, nella maggior parte dei casi \u00e8 indispensabile standardizzare i dati prima dell&#8217;analisi. \u00c8 l&#8217;errore pi\u00f9 comune di chi si avvicina alla PCA.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>pca_keywords &lt;- prcomp(keyword_data[, 2:6], scale. = TRUE)\nsummary(pca_keywords)\n\npca_campaigns &lt;- prcomp(campaign_data[, 2:7], scale. = TRUE)\nsummary(pca_campaigns)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I risultati:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># summary(pca_keywords) \u2014 parole chiave (5 variabili, 5 componenti)\nImportance of components:\n                          PC1    PC2    PC3    PC4    PC5\nStandard deviation     1.1381 1.0298 0.9894 0.9305 0.8941\nProportion of Variance 0.2591 0.2121 0.1958 0.1732 0.1599\nCumulative Proportion  0.2591 0.4712 0.6670 0.8401 1.0000\n\n# summary(pca_campaigns) \u2014 campagne (6 variabili, 6 componenti)\nImportance of components:\n                          PC1    PC2    PC3     PC4    PC5     PC6\nStandard deviation     1.7837 1.2229 0.9303 0.49392 0.4250 0.18138\nProportion of Variance 0.5303 0.2492 0.1442 0.04066 0.0301 0.00548\nCumulative Proportion  0.5303 0.7795 0.9238 0.96442 0.9945 1.00000<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1425\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree.png\" class=\"wp-image-4254\" alt=\"Varianza spiegata dalla PCA: parole chiave e campagne\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree.png 1425w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-300x142.png 300w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-1024x485.png 1024w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-1200x568.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Varianza spiegata dalla PCA: parole chiave e campagne<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La figura racconta la storia meglio dei numeri. Per le parole chiave (sinistra) la varianza \u00e8 distribuita in modo abbastanza uniforme: le metriche sono in larga parte non correlate, e la PCA non pu\u00f2 comprimerle granch\u00e9 senza perdere informazione. Per le campagne (destra), invece, le prime due componenti spiegano quasi l&#8217;80% della varianza \u2014 le metriche sono fortemente correlate (pi\u00f9 impressioni, pi\u00f9 click, pi\u00f9 conversioni, pi\u00f9 costo) e bastano due dimensioni per descrivere quasi tutto.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"975\" height=\"750\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-standalone.png\" class=\"wp-image-4260\" alt=\"Scree plot: varianza spiegata dai dati delle campagne\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-standalone.png 975w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/pca-scree-standalone-300x231.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Scree plot: varianza spiegata dai dati delle campagne<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il grafico ingrandito sui dati delle campagne lo conferma: PC1+PC2 superano l&#8217;80% della varianza cumulativa. La linea tratteggiata a 80% \u00e8 una soglia comune: sotto di essa si perdono le componenti che contribuiscono poco.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I <strong>loadings<\/strong> (<code>pca_keywords\\( rotation<\/code>) mostrano la correlazione tra variabili originali e componenti, aiutando a interpretare il significato di ciascuna componente. Gli <strong>scores<\/strong> (<code>pca_keywords \\)x<\/code>) rappresentano la proiezione dei dati originali sul nuovo spazio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per visualizzare ulteriormente i risultati, si possono usare lo scree plot (ottenibile con <code>plot(pca_keywords)<\/code>) e il biplot (<code>biplot(pca_keywords)<\/code>), che mostra sia gli scores che i loadings nel piano delle prime due componenti.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"verifica\">Verifica e interpretazione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Interpretare le componenti principali richiede una conoscenza del dominio. Se nella PCA sui dati delle keyword la prima componente ha loadings alti e positivi per volume di ricerca e CPC, potrebbe rappresentare le &#8220;parole chiave ad alto valore potenziale&#8221;. Se la seconda componente \u00e8 dominata dal ranking, potrebbe rappresentare la &#8220;visibilit\u00e0 effettiva&#8221;. L&#8217;interpretazione \u00e8 sempre contestuale.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Va tenuto presente che le <strong>componenti principali non hanno un significato &#8220;naturale&#8221;<\/strong>. Sono costruzioni matematiche che dobbiamo interpretare osservando il peso (loading) delle variabili originali. Non esiste un&#8217;etichetta predefinita per PC1: siamo noi a doverla costruire, in base ai dati e al contesto.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1.5rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<p>\u00c8 importante tenere presente i limiti della PCA. Assume <strong>relazioni lineari<\/strong> tra le variabili, ed \u00e8 <strong>sensibile alla scala dei dati<\/strong> (per questo scaliamo sempre prima di applicarla). Per dati con relazioni non lineari, tecniche come t-SNE e UMAP possono essere pi\u00f9 appropriate.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"faq\">FAQ<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quando ha senso usare la PCA?<\/strong><br> Quando abbiamo molte variabili correlate tra loro e vogliamo ridurle a poche dimensioni interpretabili. \u00c8 ideale per esplorazione, visualizzazione e pre-processing per machine learning. Non ha senso quando le variabili sono gi\u00e0 poche e indipendenti.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quante componenti devo tenere?<\/strong><br> Dipende dalla varianza spiegata cumulativa. Una regola pratica: fermarsi quando la curva dello scree plot si appiattisce (il &#8220;gomito&#8221;), oppure quando la varianza cumulativa raggiunge il 70-80%. La regola di Kaiser (autovalore &gt; 1) \u00e8 un altro criterio, ma va usato con flessibilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Perch\u00e9 devo scalare i dati prima della PCA?<\/strong><br> Perch\u00e9 la PCA massimizza la varianza. Se una variabile \u00e8 misurata in migliaia (impressioni) e un&#8217;altra in centesimi (CTR), la prima dominerebbe artificialmente l&#8217;analisi. Scalare (media 0, deviazione standard 1) mette tutte le variabili sullo stesso piano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La PCA funziona con dati non lineari?<\/strong><br> No, la PCA standard assume relazioni lineari. Per strutture non lineari esistono varianti come la Kernel PCA o tecniche non lineari come t-SNE e UMAP.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusione\">Conclusione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;Analisi delle Componenti Principali ci offre un modo elegante per districare la complessit\u00e0 dei nostri dati. Riduce la dimensionalit\u00e0, rivela pattern nascosti, migliora i modelli predittivi e rende visualizzabile ci\u00f2 che altrimenti sarebbe un ammasso di numeri.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La sua potenza, per\u00f2, sta anche nei suoi limiti: funziona bene quando le relazioni sono lineari, richiede scaling, e l&#8217;interpretazione delle componenti \u00e8 responsabilit\u00e0 nostra, non dell&#8217;algoritmo. Usata con consapevolezza, \u00e8 uno degli strumenti pi\u00f9 versatili nel kit dell&#8217;analisi dati per il web marketing.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Per approfondire<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analisi delle componenti principali \u00e8 trattata con chiarezza esemplare in <a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/dp\/1461471370?tag=consulenzeinf-21&amp;ascsubtag=una-introduzione-allanalisi-delle-componenti-principali-pca\" rel=\"nofollow sponsored noopener\" target=\"_blank\"><em>An Introduction to Statistical Learning<\/em><\/a> di James, Witten, Hastie e Tibshirani, insieme alle altre tecniche di apprendimento non supervisionato.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo: Cos&#8217;\u00e8 la PCA I fondamenti matematici Applicazioni pratiche PCA nel web marketing Implementare la PCA in R Verifica e interpretazione FAQ L&#8217;analisi SEO e di web marketing ci presenta quasi sempre lo stesso problema: abbiamo troppe metriche e non sappiamo quali contano davvero. Volume di ricerca, CPC, concorrenza, CTR, frequenza di rimbalzo, &hellip; <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/una-introduzione-allanalisi-delle-componenti-principali-pca\/\" class=\"more-link\">Leggi tutto<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;PCA (Analisi delle Componenti Principali): ridurre la complessit\u00e0 dei dati SEO senza perderne il senso&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"categories":[629],"tags":[1252],"class_list":["post-3349","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica-it","tag-pca"],"lang":"it","translations":{"it":3349,"en":3828},"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false},"uagb_author_info":{"display_name":"paolo","author_link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/author\/paolo\/"},"uagb_comment_info":10,"uagb_excerpt":"In questo articolo: Cos&#8217;\u00e8 la PCA I fondamenti matematici Applicazioni pratiche PCA nel web marketing Implementare la PCA in R Verifica e interpretazione FAQ L&#8217;analisi SEO e di web marketing ci presenta quasi sempre lo stesso problema: abbiamo troppe metriche e non sappiamo quali contano davvero. 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