{"id":2429,"date":"2022-01-05T11:47:25","date_gmt":"2022-01-05T10:47:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=2429"},"modified":"2026-08-04T09:43:34","modified_gmt":"2026-08-04T08:43:34","slug":"la-distribuzione-beta-spiegata-semplice","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-beta-spiegata-semplice\/","title":{"rendered":"La distribuzione Beta spiegata semplice"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Immaginiamo di avere 800 sessioni su una landing page e 65 conversioni. Il tasso grezzo \u00e8 65\/800 \u2248 8,1%. Sembra un numero preciso, ma lo \u00e8 davvero? \u00c8 la <em>vera<\/em> probabilit\u00e0 di conversione della pagina, o potrebbe essere diversa? E se qualcuno sostenesse che la pagina converte almeno al 10% \u2014 i dati lo confermano o lo smentiscono?<br> Domande come questa sono all&#8217;ordine del giorno per chi lavora con dati di traffico e conversioni. La statistica bayesiana ci offre uno strumento elegante e diretto per rispondere: la <strong>distribuzione Beta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La distribuzione Beta \u00e8 una <strong>distribuzione di probabilit\u00e0 continua<\/strong> definita sull&#8217;intervallo [0, 1]. Detta cos\u00ec sembra astratta, ma \u00e8 esattamente ci\u00f2 di cui abbiamo bisogno ogni volta che vogliamo modellare l&#8217;incertezza intorno a una <strong>proporzione<\/strong>: un tasso di conversione, un CTR, una percentuale di clic, una probabilit\u00e0 di successo. Intuitivamente, Beta \u00e8 una distribuzione sulle possibili probabilit\u00e0 dell&#8217;evento, e questo la rende unica.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>In sintesi:<\/strong> la <strong>distribuzione Beta<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita sull&#8217;intervallo [0, 1], che modella l&#8217;incertezza intorno a una proporzione \u2014 un tasso di conversione, un CTR, una probabilit\u00e0 di successo. \u00c8 governata da due parametri, \\(\\alpha\\) e \\(\\beta\\), che ne controllano la forma: possono renderla a campana, asimmetrica o a forma di U. In statistica bayesiana \u00e8 la distribuzione naturale per le probabilit\u00e0, perch\u00e9 combina i dati osservati con le convinzioni a priori.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Di cosa parleremo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"#cos-e-una-distribuzione-sulle-probabilita\">Che cos&#8217;\u00e8 una distribuzione sulle probabilit\u00e0?<\/a><\/li><li><a href=\"#parametri-alfa-beta-flessibilita-beta\">Che cosa fanno i parametri \u03b1 e \u03b2?<\/a><\/li><li><a href=\"#la-forma-racconta\">Che forma ha la Beta e cosa racconta?<\/a><\/li><li><a href=\"#esempio-gioco-online\">Un esempio: il gioco online<\/a><\/li><li><a href=\"#esempio-seo-stima-tasso-conversione\">Un esempio SEO: come stimare un tasso di conversione<\/a><\/li><li><a href=\"#beta-aggiornamento-sequenziale\">Perch\u00e9 la Beta \u00e8 perfetta per aggiornamenti sequenziali?<\/a><\/li><li><a href=\"#domande-frequenti\">Domande frequenti<\/a><\/li><li><a href=\"#prova-tu\">Prova tu<\/a><\/li><li><a href=\"#per-approfondire\">Per approfondire<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"cos-e-una-distribuzione-sulle-probabilita\">Che cos&#8217;\u00e8 una distribuzione sulle probabilit\u00e0?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nella vita reale, a differenza dei problemi teorici di calcolo delle probabilit\u00e0, non abbiamo quasi mai il valore esatto di una probabilit\u00e0: abbiamo dati.<br> Abbiamo 65 conversioni su 800 visite, non il &#8220;vero&#8221; tasso di conversione della pagina. Il nostro lavoro \u00e8 risalire da quei dati a una stima del valore nascosto \u2014 e, soprattutto, a un&#8217;idea di <em>quanto sia incerta<\/em> quella stima.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una distribuzione di probabilit\u00e0 come la Beta risolve proprio questo problema: invece di un singolo numero (l&#8217;8,1% grezzo), otteniamo una <strong>curva che assegna un grado di plausibilit\u00e0 a ogni possibile valore della proporzione<\/strong>. Punti della curva pi\u00f9 alti corrispondono a valori pi\u00f9 probabili; punti pi\u00f9 bassi a valori meno probabili. L&#8217;incertezza non \u00e8 un difetto della stima, ma parte del risultato.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In termini tecnici, la Beta \u00e8 definita dalla sua <strong>funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0<\/strong> (PDF):<\/p>\n\n\n\n\\( Beta(p; \\alpha, \\beta) = \\frac{p^{\\alpha-1} \\times (1-p)^{\\beta-1}}{B(\\alpha, \\beta)} \\\\ \\)\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dove:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>\\(p\\)<\/strong> \u2014 la proporzione che stiamo stimando (un valore tra 0 e 1)<\/li><li><strong>\\(\\alpha\\)<\/strong> e <strong>\\(\\beta\\)<\/strong> \u2014 i parametri di forma, che determinano l&#8217;aspetto della distribuzione<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pi\u00f9 avanti vedremo che \u03b1 e \u03b2 possono essere interpretati come i conteggi di successi e fallimenti osservati, a partire da un valore iniziale scelto come prior. Per ora concentriamoci sulla loro influenza sulla forma.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La funzione <strong>\\(B(\\alpha, \\beta)\\)<\/strong> al denominatore serve esclusivamente a normalizzare la distribuzione, facendo s\u00ec che l&#8217;area totale sotto la curva sia uguale a 1 \u2014 come deve essere per ogni distribuzione di probabilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"parametri-alfa-beta-flessibilita-beta\">Che cosa fanno i parametri \u03b1 e \u03b2?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il vero punto di forza della Beta \u00e8 la <strong>flessibilit\u00e0<\/strong>. A seconda dei valori di \u03b1 e \u03b2, la sua forma cambia radicalmente, rendendola adatta a descrivere situazioni molto diverse:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Quando \u03b1 e \u03b2 sono uguali, la distribuzione \u00e8 <strong>simmetrica<\/strong> intorno a 0,5<\/li><li>Quando \u03b1 &gt; \u03b2, la distribuzione \u00e8 <strong>sbilanciata verso destra<\/strong> (valori alti pi\u00f9 probabili)<\/li><li>Quando \u03b1 &lt; \u03b2, la distribuzione \u00e8 <strong>sbilanciata verso sinistra<\/strong> (valori bassi pi\u00f9 probabili)<\/li><li>Quando \u03b1 = \u03b2 = 1, la Beta diventa una distribuzione <strong>uniforme<\/strong> \u2014 tutti i valori tra 0 e 1 sono ugualmente probabili (prior non informativo)<\/li><li>Quando \u03b1 e \u03b2 sono entrambi minori di 1, la distribuzione assume una forma a <strong>U<\/strong> (probabilit\u00e0 alta agli estremi, bassa al centro)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La media della Beta si calcola con una formula semplice:<\/p>\n\n\n\n\\( \\text{Media} = \\frac{\\alpha}{\\alpha + \\beta} \\\\ \\)\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E la moda (per \u03b1 &gt; 1 e \u03b2 &gt; 1):<\/p>\n\n\n\n\\( \\text{Moda} = \\frac{\\alpha &#8211; 1}{\\alpha + \\beta &#8211; 2} \\\\ \\)\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-forma-racconta\">Che forma ha la Beta e cosa racconta?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo quattro combinazioni dei parametri per capire visivamente quanto la Beta sia versatile:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1020\" height=\"870\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-forme.png\" alt=\"Distribuzione Beta con quattro diverse combinazioni di parametri: Beta(0,5; 0,5) a forma di U, Beta(2; 5) asimmetrica a sinistra, Beta(5; 2) asimmetrica a destra, Beta(5; 5) a campana simmetrica.\" class=\"wp-image-4090\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-forme.png 1020w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-forme-300x256.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Distribuzione Beta con quattro diverse combinazioni di parametri: Beta(0,5; 0,5) a forma di U, Beta(2; 5) asimmetrica a sinistra, Beta(5; 2) asimmetrica a destra, Beta(5; 5) a campana simmetrica.<\/figcaption><\/figure>\n\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Beta(0,5; 0,5)<\/strong> \u2014 forma a U: probabilit\u00e0 alta agli estremi (vicino a 0% e 100%) e bassa al centro. Un prior usato quando si sospetta che il fenomeno sia &#8220;tutto o nulla&#8221;.<\/li><li><strong>Beta(2; 5)<\/strong> \u2014 asimmetrica a destra (la coda lunga \u00e8 verso 1): utile quando la proporzione tende a essere bassa.<\/li><li><strong>Beta(5; 2)<\/strong> \u2014 asimmetrica a sinistra, per proporzioni che tendono a essere alte.<\/li><li><strong>Beta(5; 5)<\/strong> \u2014 campana simmetrica centrata su 0,5: quando l&#8217;evidenza \u00e8 bilanciata.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La stessa famiglia matematica produce forme cos\u00ec diverse: \u00e8 per questo che la Beta \u00e8 la distribuzione pi\u00f9 usata per modellare proporzioni e probabilit\u00e0 in ambito bayesiano.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"esempio-gioco-online\">Un esempio: il gioco online<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Facciamo un esempio al volo. L&#8217;organizzatore di un gioco online afferma che almeno 1 giocatore ogni 10 vince un premio. Abbiamo a disposizione i dati degli ultimi 800 giocatori, tra cui ci sono stati 65 vincitori.<br> L&#8217;organizzatore dice il vero? Basandoci sui dati, riteniamo che la probabilit\u00e0 di vincere sia almeno del 10%?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Usiamo la Beta. Il nostro <strong>prior<\/strong> \u2014 ci\u00f2 che sappiamo prima di vedere i dati \u2014 \u00e8 Beta(1, 1), la distribuzione uniforme che assegna la stessa plausibilit\u00e0 a ogni valore possibile. Dopo aver osservato 65 vincitori su 800, il <strong>posterior<\/strong> \u00e8 Beta(66, 736). Perch\u00e9 66 e 736? Perch\u00e9 con il prior Beta(1, 1), il posterior ha parametri \u03b1 = 1 + successi e \u03b2 = 1 + fallimenti, quindi \u03b1 = 1 + 65 = 66 e \u03b2 = 1 + 735 = 736.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcoliamo la probabilit\u00e0 che il vero tasso di vincita sia almeno del 10%:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># Prior non informativo: Beta(1,1)\n# Dati: 65 vincitori su 800 giocatori\n# Posterior: Beta(1 + 65, 1 + 735) = Beta(66, 736)\na_post &lt;- 66; b_post &lt;- 736\n\n# Probabilit\u00e0 che p &gt;= 0.10 \u2014 due modi equivalenti\nintegrate(function(x) dbeta(x, a_post, b_post), 0.10, 1)\n1 - pbeta(0.10, a_post, b_post)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Output:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>0.03974288 with absolute error &lt; 2.3e-06\n0.03974288<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Alla luce dei dati, la probabilit\u00e0 che il vero tasso di vincita sia almeno del 10% \u00e8 circa il 4%.<\/strong> L&#8217;affermazione dell&#8217;organizzatore appare poco plausibile.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"975\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-esempio.png\" alt=\"Posterior Beta(66, 736) con prior non informativo Beta(1,1). L'area rossa corrisponde a P(p \u2265 10%) \u2248 4% \u2014 la regione in cui l'affermazione dell'organizzatore sarebbe vera.\" class=\"wp-image-4091\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-esempio.png 975w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-esempio-300x208.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Posterior Beta(66, 736) con prior non informativo Beta(1,1). L&#8217;area rossa corrisponde a P(p \u2265 10%) \u2248 4% \u2014 la regione in cui l&#8217;affermazione dell&#8217;organizzatore sarebbe vera.<\/figcaption><\/figure>\n\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La figura mostra il prior uniforme (linea arancione orizzontale) e il posterior Beta(66, 736) (curva blu). L&#8217;area ombreggiata in rosso a destra della soglia del 10% \u00e8 minuscola \u2014 circa il 4% \u2014 mentre la stragrande maggioranza della distribuzione si trova sotto il 10%.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Possiamo anche leggere l&#8217;intervallo credibile della distribuzione \u2014 l&#8217;equivalente bayesiano dell&#8217;intervallo di confidenza, ma con un significato pi\u00f9 diretto:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># Media e CI 95% del posterior\ncat(\"Media:\", round(66\/(66+736), 3), \"\\n\")\ncat(\"CI 95%:\", round(qbeta(c(0.025, 0.975), 66, 736), 3))<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Output:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Media: 0.082\nCI 95%: 0.064 0.102<\/code><\/pre>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"975\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-posterior-ci.png\" alt=\"Posterior Beta(66, 736) con media (verde), moda (arancione) e intervallo credibile al 95% (segmento rosso): la distribuzione \u00e8 concentrata tra il 6,4% e il 10,2%.\" class=\"wp-image-4092\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-posterior-ci.png 975w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/beta-posterior-ci-300x208.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Posterior Beta(66, 736) con media (verde), moda (arancione) e intervallo credibile al 95% (segmento rosso): la distribuzione \u00e8 concentrata tra il 6,4% e il 10,2%.<\/figcaption><\/figure>\n\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il valore pi\u00f9 probabile della proporzione di vincite \u00e8 intorno all&#8217;8,2%, con un intervallo credibile al 95% compreso tra il 6,4% e il 10,2%. L&#8217;organizzatore aveva dichiarato il 10% \u2014 valore che si trova al limite superiore della nostra stima, con circa il 4% di probabilit\u00e0 che il vero valore sia superiore. Non \u00e8 impossibile, ma \u00e8 decisamente poco plausibile.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"esempio-seo-stima-tasso-conversione\">Un esempio SEO: come stimare un tasso di conversione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Riprendiamo il caso dell&#8217;inizio: 65 conversioni su 800 sessioni su una landing page. Stimiamo il tasso di conversione con la Beta, esattamente come abbiamo appena fatto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con prior non informativo Beta(1, 1) e i dati osservati, il posterior \u00e8 Beta(66, 736). La media \u00e8 66\/802 \u2248 8,2%, con un CI al 95% tra 6,4% e 10,2%.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Questo intervallo \u00e8 la risposta statistica alla domanda &#8220;quanto posso fidarmi del mio tasso di conversione?&#8221;<\/strong> L&#8217;8,1% grezzo che vediamo in GA4 \u00e8 solo il centro della distribuzione: il vero valore potrebbe essere ragionevolmente tra il 6,4% e il 10,2%.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se accumuliamo pi\u00f9 dati \u2014 ad esempio 200 conversioni su 2200 sessioni totali \u2014 con prior Beta(1, 1) il posterior diventa Beta(201, 2001), la media 201\/2202 \u2248 9,1% ma il CI 95% si restringe a [8,0%; 10,4%]: l&#8217;incertezza diminuisce perch\u00e9 abbiamo pi\u00f9 evidenza.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se invece abbiamo pochissimi dati (5 conversioni su 50 sessioni), il posterior Beta(6, 46) d\u00e0 media 6\/52 \u2248 11,5% e CI 95% [4,9%; 20,6%] \u2014 un&#8217;incertezza enorme. In questo caso la Beta non nasconde l&#8217;incertezza: la mostra onestamente.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1.5rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<p>Un avvertimento: la Beta modella la nostra incertezza <em>sulla<\/em> proporzione, non la proporzione stessa. Il risultato non \u00e8 &#8220;il tasso di conversione \u00e8 8,2%&#8221;, ma &#8220;sulla base dei dati, la distribuzione della nostra incertezza sul tasso \u00e8 Beta(66, 736)&#8221;. \u00c8 una differenza sottile ma fondamentale \u2014 ed \u00e8 il cuore dell&#8217;approccio bayesiano.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"beta-aggiornamento-sequenziale\">Perch\u00e9 la Beta \u00e8 perfetta per aggiornamenti sequenziali?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una delle propriet\u00e0 pi\u00f9 eleganti della Beta \u00e8 che funziona come <strong>aggiornamento sequenziale<\/strong>: se dopo le prime 65 conversioni su 800 sessioni ne osserviamo altre 40 su 500 nuove sessioni, non dobbiamo ricominciare da capo. Prendiamo il posterior Beta(66, 736) come nuovo prior e lo aggiorniamo con i nuovi dati:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># Nuovo posterior: Beta(66 + 40, 736 + 460) = Beta(106, 1196)\na_new &lt;- 66 + 40; b_new &lt;- 736 + 460\ncat(\"Nuova media:\", round(a_new\/(a_new + b_new), 3), \"\\n\")\ncat(\"Nuovo CI 95%:\", round(qbeta(c(0.025, 0.975), a_new, b_new), 3))<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Output:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Nuova media: 0.081\nNuovo CI 95%: 0.067 0.097<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La media \u00e8 rimasta stabile (conferma che i nuovi dati sono coerenti), ma l&#8217;intervallo si \u00e8 ristretto: da [6,4%; 10,2%] a [6,7%; 9,7%]. Ogni nuovo dato affina la stima.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Questa propriet\u00e0 \u2014 <strong>il posterior di oggi \u00e8 il prior di domani<\/strong> \u2014 \u00e8 ci\u00f2 che rende la Beta lo strumento d&#8217;elezione per l&#8217;analisi bayesiana delle proporzioni, e il fondamento su cui poggiano strumenti pi\u00f9 avanzati come l&#8217;A\/B test bayesiano e il Thompson sampling.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"domande-frequenti\">Domande frequenti<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Che cos&#8217;\u00e8 la distribuzione Beta?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita sull&#8217;intervallo [0, 1], ideale per modellare l&#8217;incertezza intorno a una proporzione: un tasso di conversione, un CTR, una probabilit\u00e0 di successo. \u00c8 una distribuzione sulle possibili probabilit\u00e0 di un evento, non sui valori di una variabile qualunque.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Che cosa fanno i parametri \u03b1 e \u03b2?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Controllano la forma della distribuzione: a parit\u00e0 di dati, valori pi\u00f9 alti di \u03b1 spingono la Beta verso l&#8217;alto (probabilit\u00e0 pi\u00f9 alte), valori pi\u00f9 alti di \u03b2 verso il basso. Possono renderla a campana simmetrica, asimmetrica a destra o a sinistra, o persino a forma di U con valori estremi come Beta(0,5; 0,5).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Come si usa la Beta in statistica bayesiana?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come distribuzione a priori sulle probabilit\u00e0: i dati osservati (successi e insuccessi) si sommano ai parametri \u03b1 e \u03b2 del prior, producendo il posterior. Con un prior Beta(1, 1), dopo 65 conversioni su 800 sessioni il posterior \u00e8 Beta(66, 736). Il posterior di oggi diventa il prior di domani: ogni nuovo dato affina la stima.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Che differenza c&#8217;\u00e8 tra media, moda e intervallo credibile?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La media \u00e8 il valore medio della distribuzione, la moda \u00e8 il valore pi\u00f9 probabile, e l&#8217;intervallo credibile al 95% \u00e8 il segmento che contiene il 95% della massa di probabilit\u00e0. Nell&#8217;esempio dell&#8217;articolo, con posterior Beta(66, 736), la media \u00e8 circa 8,2%, la moda 8,1% e l&#8217;intervallo va da circa il 6,4% al 10,2%.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">A cosa serve la Beta per le conversioni di una landing page?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A rispondere con onest\u00e0 a domande come &#8220;questa pagina converte almeno al 10%?&#8221;: la Beta permette di calcolare la probabilit\u00e0 che la proporzione vera superi una soglia, invece di affidarsi al tasso grezzo come a una verit\u00e0 assoluta. Con i dati dell&#8217;esempio, la probabilit\u00e0 che la conversione superi il 10% \u00e8 solo circa il 4%.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Come cambia la Beta quando arrivano nuovi dati?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si aggiorna in modo semplice: basta sommare i nuovi successi e insuccessi ai parametri correnti. Il posterior si ristringe attorno al valore pi\u00f9 probabile. Nell&#8217;esempio, aggiungendo nuovi dati l&#8217;intervallo credibile passa da [6,4%; 10,2%] a [6,7%; 9,7%]: ogni osservazione affina la stima.<\/p>\n\n\n\n<script type=\"application\/ld+json\">{\"@context\": \"https:\/\/schema.org\", \"@type\": \"FAQPage\", \"mainEntity\": [{\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Che cos'\u00e8 la distribuzione Beta?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"\u00c8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita sull'intervallo [0, 1], ideale per modellare l'incertezza intorno a una proporzione: un tasso di conversione, un CTR, una probabilit\u00e0 di successo. \u00c8 una distribuzione sulle possibili probabilit\u00e0 di un evento, non sui valori di una variabile qualunque.\"}}, {\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Che cosa fanno i parametri \u03b1 e \u03b2?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Controllano la forma della distribuzione: a parit\u00e0 di dati, valori pi\u00f9 alti di \u03b1 spingono la Beta verso l'alto (probabilit\u00e0 pi\u00f9 alte), valori pi\u00f9 alti di \u03b2 verso il basso. 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Perch\u00e9?<\/li><\/ol>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo articolo abbiamo visto cos&#8217;\u00e8 la distribuzione Beta, come i parametri \u03b1 e \u03b2 ne determinano la forma, e come si usa per stimare proporzioni a partire da dati osservati. \u00c8 il mattoncino fondamentale dell&#8217;inferenza bayesiana per i tassi di conversione.<br> Nel prossimo articolo faremo il passo successivo: <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/conversion-rate-bayesiano\/\">stimare un conversion rate con la Beta<\/a>, usando prior informativi e non informativi in un caso SEO concreto.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"per-approfondire\">Per approfondire<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Due letture per proseguire: <a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/dp\/8867319396?tag=consulenzeinf-21&amp;ascsubtag=la-distribuzione-beta-spiegata-semplice\" rel=\"nofollow sponsored noopener\" target=\"_blank\"><em>Finalmente ho capito la statistica<\/em><\/a> di Maurizio De Pra per inquadrare la Beta tra le altre distribuzioni, e <a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/dp\/1593279566?tag=consulenzeinf-21&amp;ascsubtag=la-distribuzione-beta-spiegata-semplice\" rel=\"nofollow sponsored noopener\" target=\"_blank\"><em>Bayesian Statistics the Fun Way<\/em><\/a> di Will Kurt per scoprire perch\u00e9 questa distribuzione \u00e8 la regina dell&#8217;inferenza bayesiana, con esempi in R come quelli che usiamo qui.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Questo articolo fa parte del percorso <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/approccio-bayesiano\/\">\u00abL&#8217;approccio bayesiano\u00bb<\/a>, la guida ragionata agli articoli su statistica e inferenza bayesiana applicate alla SEO.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Immaginiamo di avere 800 sessioni su una landing page e 65 conversioni. 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