{"id":2306,"date":"2021-09-22T20:58:34","date_gmt":"2021-09-22T19:58:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/?p=2306"},"modified":"2026-07-16T16:12:34","modified_gmt":"2026-07-16T15:12:34","slug":"test-statistici-parametrici-e-non-parametrici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/test-statistici-parametrici-e-non-parametrici\/","title":{"rendered":"Test statistici parametrici e non parametrici"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Avete mai lanciato un <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/ab-testing\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test A\/B<\/a> e vi siete chiesti se il test giusto sia il t-test o il Wilcoxon? La scelta non \u00e8 banale: usare il test sbagliato pu\u00f2 farvi perdere un risultato significativo \u2014 o, peggio, farvi credere significativo ci\u00f2 che non lo \u00e8.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-test-delle-ipotesi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test statistici<\/a> si dividono in due grandi famiglie: <strong>parametrici<\/strong> e <strong>non parametrici<\/strong>. La differenza fondamentale? I primi assumono che i dati seguano una distribuzione nota (di solito la normale); i secondi no. Questa distinzione non \u00e8 un dettaglio tecnico: determina quali test puoi usare, quanto sono potenti, e quanto puoi fidarti dei risultati.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo articolo vediamo le differenze, quando usare l&#8217;uno o l&#8217;altro, e come la scelta impatta sull&#8217;analisi dei dati del tuo sito.<\/p>\n\n\n<!--more-->\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Di cosa parleremo<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#parametrici\">Test parametrici: il potere della normalit\u00e0<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#non-parametrici\">Test non parametrici: flessibilit\u00e0 e robustezza<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#confronto\">Tabella di confronto<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#prova-tu\">Prova tu<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#chiusura\">Scegliere il test giusto<\/a><\/li>\n<\/ul><\/p>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"parametrici\">Test parametrici: il potere della normalit\u00e0<\/h2>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Molti test parametrici presuppongono che i dati siano distribuiti in modo <strong>approssimativamente normale<\/strong>.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le condizioni tipiche per usarli sono:<\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Dati <strong>continui o su scala a intervalli\/rapporto<\/strong>.\n<\/li>\n\n\n<li>Distribuzione <strong>approssimativamente normale<\/strong> dei dati (o delle medie campionarie, grazie al <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-teorema-del-limite-centrale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">teorema del limite centrale<\/a> per campioni grandi).\n<\/li>\n\n\n<li><strong>Omogeneit\u00e0 delle varianze<\/strong> (<em>omoschedasticit\u00e0<\/em>) tra i gruppi confrontati.\n<\/li>\n\n\n<li>Dimensione del campione <strong>sufficientemente ampia<\/strong>, quando le ipotesi del modello sono ragionevolmente soddisfatte.\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il vantaggio principale dei test parametrici \u00e8 il <strong>potere statistico pi\u00f9 elevato<\/strong>: a parit\u00e0 di effetto e dimensione campionaria, un test parametrico ha pi\u00f9 probabilit\u00e0 di rilevare una differenza reale. Questo perch\u00e9 sfruttano l&#8217;informazione sulla distribuzione dei dati \u2014 se l&#8217;assunzione \u00e8 corretta.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Esempi di test parametrici<\/strong> che abbiamo incontrato: il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-normale#zscore\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test Z<\/a>, il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/la-distribuzione-t-e-il-test-delle-ipotesi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test t di Student<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/lanalisi-della-varianza-anova-spiegata-semplice\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">l&#8217;analisi della varianza ANOVA<\/a>, il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/regressione-lineare-semplice\/#il-coefficiente-di-correlazione-r-di-pearson\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">coefficiente di correlazione r di Pearson<\/a>, la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/regressione-lineare-semplice\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regressione lineare<\/a>.<\/p>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"non-parametrici\">Test non parametrici: flessibilit\u00e0 e robustezza<\/h2>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I <strong>test non parametrici<\/strong> (detti anche <em>distribution-free<\/em>) non richiedono di assumere una particolare distribuzione dei dati n\u00e9 si basano sulla stima dei parametri di tale distribuzione. Lavorano spesso sui <strong>ranghi<\/strong> (l&#8217;ordinamento dei valori) piuttosto che sui valori stessi.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si dividono in due macro-categorie:<\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Test di conformit\u00e0 (goodness-of-fit)<\/strong>: confrontano le frequenze osservate con quelle attese sotto una certa ipotesi. L&#8217;esempio principale \u00e8 il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-test-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test chi-quadrato<\/a>.\n<\/li>\n\n\n<li><strong>Alternative non parametriche ai test parametrici<\/strong>: test che rispondono alla stessa domanda ma senza assumere la normalit\u00e0. Per esempio, il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-test-di-wilcoxon\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test di Wilcoxon<\/a> \u00e8 l&#8217;alternativa al t-test per due campioni, e il coefficiente <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/regressione-lineare-semplice\/#il-coefficiente-di-correlazione-per-ranghi-rho-di-spearman-e-un-accenno-al-tau-di-kendall\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rho di Spearman<\/a> \u00e8 l&#8217;alternativa non parametrica alla correlazione di Pearson.\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Altri esempi includono il test U di Mann-Whitney (alternativa al t-test per due campioni indipendenti), il test di Kruskal-Wallis (alternativa all&#8217;ANOVA) e il tau di Kendall (alternativa a Spearman per ranghi con legami).<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il prezzo della versatilit\u00e0? I test non parametrici hanno in genere <strong>potere statistico inferiore<\/strong> quando le assunzioni dei parametrici sono rispettate. Si dice che hanno un&#8217;<em>efficienza<\/em> minore: per ottenere la stessa potenza, servono campioni pi\u00f9 grandi.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1050\" height=\"525\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-distribuzioni.png\" alt=\"Distribuzione normale (sinistra) e asimmetrica (destra): la forma dei dati determina la scelta tra test parametrici e non parametrici.\" class=\"wp-image-4365\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-distribuzioni.png 1050w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-distribuzioni-300x150.png 300w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-distribuzioni-1024x512.png 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Distribuzione normale (sinistra) e asimmetrica (destra): la forma dei dati determina la scelta tra test parametrici e non parametrici.<\/figcaption><\/figure>\n\n<\/div><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"825\" height=\"600\" src=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-potenza.png\" alt=\"Potenza statistica del t-test e del Wilcoxon su dati normali e asimmetrici. Il t-test perde meno potenza quando i dati si allontanano dalla normalit\u00e0.\" class=\"wp-image-4366\" srcset=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-potenza.png 825w, https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/parametric-potenza-300x218.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 984px) 61vw, (max-width: 1362px) 45vw, 600px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Potenza statistica del t-test e del Wilcoxon su dati normali e asimmetrici. Il t-test perde meno potenza quando i dati si allontanano dalla normalit\u00e0.<\/figcaption><\/figure>\n\n<\/div><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"confronto\">Tabella di confronto<\/h2>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando usare l&#8217;uno e quando l&#8217;altro? Ecco un riepilogo:<\/p>\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table>\n<thead><tr><th>Caratteristica<\/th><th>Test parametrici<\/th><th>Test non parametrici<\/th><\/tr><\/thead>\n<tbody>\n<tr><td><strong>Distribuzione assunta<\/strong><\/td><td>Normale (o approx.)<\/td><td>Nessuna<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Tipo di dati<\/strong><\/td><td>Continui, intervallo\/rapporto<\/td><td>Qualsiasi (anche ordinali, ranghi)<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Potenza statistica<\/strong><\/td><td>Pi\u00f9 alta (se le assunzioni valgono)<\/td><td>Pi\u00f9 bassa (a parit\u00e0 di n)<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Robustezza<\/strong><\/td><td>Sensibile a outlier e non-normalit\u00e0<\/td><td>Robusto a outlier e asimmetrie<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Campione minimo<\/strong><\/td><td>Dipende dalle ipotesi del modello<\/td><td>Funziona anche con n piccoli<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Risultato<\/strong><\/td><td>Stima parametri + p-value<\/td><td>Test basato su ranghi<\/td><\/tr>\n<tr><td><strong>Esempi<\/strong><\/td><td>t-test, ANOVA, Pearson, Z-test<\/td><td>Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, Spearman<\/td><\/tr>\n<\/tbody><\/table>\n<figcaption class=\"wp-element-caption\">Confronto sintetico tra test parametrici e non parametrici.<\/figcaption>\n<\/figure>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"prova-tu\">Prova tu<\/h3>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un sito ecommerce ha due versioni della pagina prodotto (A e B). I tempi di sessione in secondi per 10 visitatori ciascuna sono:<\/p>\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>versione_A <- c(45, 52, 48, 61, 55, 49, 53, 47, 58, 51)\nversione_B <- c(42, 65, 44, 70, 50, 68, 55, 71, 49, 63)<\/code><\/pre>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eseguiamo sia un t-test (parametrico) che un Wilcoxon (non parametrico) per vedere se la differenza \u00e8 significativa:<\/p>\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># Test parametrico (presuppone normalit\u00e0)\nt.test(versione_A, versione_B)\n\n# Test non parametrico (basato sui ranghi)\nwilcox.test(versione_A, versione_B)<\/code><\/pre>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Domande:<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. <strong>I due test danno lo stesso verdetto (p &lt; 0,05)?<\/strong><\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. <strong>Quale dei due avrebbe pi\u00f9 senso usare con soli 10 dati per gruppo?<\/strong><\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3. <strong>Come cambierebbe la scelta se avessimo 100 visitatori per versione?<\/strong><\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Risposte:<\/strong><\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">1. Su questi dati specifici, il t-test d\u00e0 p \u2248 0,12 (non significativo), mentre Wilcoxon d\u00e0 p \u2248 0,16 (non significativo). Entrambi convergono \u2014 ma non \u00e8 sempre cos\u00ec.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Con n = 10 \u00e8 difficile verificare la normalit\u00e0. Il Wilcoxon \u00e8 la scelta pi\u00f9 prudente: non assume nulla sulla distribuzione e funziona bene anche con campioni piccoli.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">3. Con n = 100, il <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/il-teorema-del-limite-centrale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">teorema del limite centrale<\/a> garantisce che la media campionaria \u00e8 approx. normale anche se i dati originali non lo sono. Il t-test diventa pi\u00f9 giustificato \u2014 e pi\u00f9 potente.<\/p>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"chiusura\">Scegliere il test giusto<\/h3>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La scelta tra un test parametrico e uno non parametrico non dipende da quale sia \"migliore\" in assoluto, ma dalla <strong>natura dei dati<\/strong> e dalle <strong>ipotesi che siamo ragionevolmente disposti ad assumere<\/strong>.<\/p>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La regola pratica \u00e8:<\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se i dati sono <strong>normali<\/strong> (o il campione \u00e8 grande) e le varianze sono <strong>omogenee<\/strong> \u2192 test parametrico (pi\u00f9 potente).\n<\/li>\n\n\n<li>Se i dati non sono normali, il campione \u00e8 piccolo, o ci sono <strong>outlier<\/strong> \u2192 test non parametrico (pi\u00f9 robusto).\n<\/li>\n\n\n<li>In caso di dubbio, esegui <strong>entrambi<\/strong>: se convergono, la risposta \u00e8 robusta. Se divergono, indaga perch\u00e9.\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-background\" style=\"background-color:#f5f7f9;margin-top:2.5rem;margin-bottom:2.5rem;padding-top:1.5rem;padding-right:1.5rem;padding-bottom:1rem;padding-left:1.5rem\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-container-core-group-is-layout-eed7543b wp-block-group-is-layout-constrained\">\n<p><strong>Attenzione: la potenza non \u00e8 tutto.<\/strong><\/p>\n<p>Un test parametrico pi\u00f9 potente non \u00e8 sempre la scelta migliore. Se i dati violano le assunzioni (normalit\u00e0, omoschedasticit\u00e0), il p-value del test parametrico pu\u00f2 essere inaffidabile \u2014 e ti esponi a un falso positivo o a un falso negativo. In questi casi un test non parametrico, pur meno potente, d\u00e0 un risultato pi\u00f9 onesto.<\/p>\n<p>Per approfondire la scelta pratica tra test, vedi la <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/guida-ai-test-statistici-per-analisi-a-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">guida ai test statistici per analisi A\/B<\/a>, e per una trattazione sistematica delle condizioni di applicabilit\u00e0, <a href=\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/effect-size-e-power-analysis-per-la-seo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">effect size e power analysis<\/a>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Per approfondire<\/h3>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per orientarsi nella scelta tra test parametrici e non parametrici, con le condizioni di applicabilit\u00e0 di ciascuno, <a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/dp\/8891910651?tag=consulenzeinf-21&#038;ascsubtag=test-statistici-parametrici-e-non-parametrici\" rel=\"nofollow sponsored noopener\" target=\"_blank\"><em>Statistica<\/em><\/a> di Newbold, Carlson e Thorne offre la copertura pi\u00f9 sistematica disponibile in italiano.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Avete mai lanciato un test A\/B e vi siete chiesti se il test giusto sia il t-test o il Wilcoxon? 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