ga:sessions<\/em>” con “sessioni”, per una migliore leggibilit\u00e0. # Importo un semplicissimo dataset \n# con data e utenti per giorno\n sitomese <- read.csv('c:\/percorso\/nomefile.tsv', header = TRUE, sep = \"\\t\")\n\n# Converto i dati in una serie temporale\n sitomese_ts <- ts(sitomese$sessioni, start = c(2017,01), end = c(2019,12), frequency = 12)<\/pre>\n\n\n\nOra che ho la mia serie temporale, ho a disposizione una molteplicit\u00e0 di pacchetti R che mi forniscono tutti gli strumenti utili per analisi di qualunque tipo, dalle pi\u00f9 elementari a quelle pi\u00f9 approfondite.<\/p>\n\n\n\n
Limitare l’effetto della stagionalit\u00e0 attraverso le medie mobili<\/h3>\n\n\n\n Installo il pacchetto forecast<\/em> per poter usare l’utilissima funzione ma()<\/strong>:<\/p>\n\n\n\nlibrary(forecast)\nsitomese.filt<-ma(sitomese_ts,order=12)\nsitomese.filt<\/pre>\n\n\n\nIn questo modo si \u00e8 applicata una media ponderata<\/strong> alla nostra serie temporale, in modo da limitare l’effetto della stagionalit\u00e0<\/strong>. Posso ora visualizzare la tendenza stimata con il sistema della media mobile:<\/p>\n\n\n\nlines(sitomese.filt,col=\"red\")<\/pre>\n\n\n\nElimino il trend stagionale usando la differenza<\/h3>\n\n\n\n Usando la differenza con la funzione diff() e un lag appropriato, ho la possibilit\u00e0 di eliminare il trend stagionale, qualora presente. Nel caso di una serie storica con dati mensili che comprende pi\u00f9 anni di osservazioni, mi basta usare un lag=12, come in questo banale esempio nel quale ipotizzo di lavorare su una serie temporale x:<\/p>\n\n\n\n
# elimino il trend stagionale\n# ipotizzo dati mensili e la presenza di stagionalit\u00e0\ndx <- diff(x, lag=12)\nts.plot(dx, main=\"Tendenza utenti destagionalizzata\")<\/pre>\n\n\n\nDecompongo la serie storica attraverso le medie mobili<\/h3>\n\n\n\n Abbiamo visto nel corso dell\u2019articolo che il metodo classico di analisi delle serie storiche individua quattro influenze, o componenti <\/strong>e che l<\/strong>o scopo principale \u00e8 proprio quello di <\/strong>scomporre la serie<\/strong>, per isolare le influenze delle varie componenti che determinano i valori della serie storica.<\/strong><\/p>\n\n\n\nPassando dalla teoria alla pratica, vediamo come possiamo procedere.decompose()<\/strong> del pacchetto stats<\/em> per operare una classica decomposizione della mia serie temporale nelle componenti usando il sistema delle medie mobili e rappresentando in un solo chiarissimo grafico il tutto:<\/p>\n\n\n\n# decompongo la serie temporale. Ho scelto una decomposizione \n# moltiplicativa, ovviamente avrei\n# potuto scegliere una additiva\ncomponenti <- decompose(sitomese_ts, type =\"multiplicative\")\nnames(componenti)\n# esploro nel grafico le componenti della serie storica\nplot(componenti)<\/pre>\n\n\n\nDecompongo la serie con il metodo LOESS<\/h3>\n\n\n\n Un’alternativa pi\u00f9 raffinata per la decomposizione della serie \u00e8 quella che usa il metodo loess<\/strong> (Locally Weighted Smoothing). Si tratta di un insieme di metodi non-parametrici che adattano i modelli di regressione polinomiale ai sottoinsiemi di dati. Utilizziamo a tale scopo la funzione stl() <\/strong>del pacchetto stats<\/em>:<\/p>\n\n\n\n# uso stl per un decompose di tipo LOESS\nsitomese-loess <- stl(sitomese_ts, s.window=\"periodic\")\nnames(sitomese-loess)\nplot(sitomese-loess)<\/pre>\n\n\n\nLivellamento esponenziale con il metodo di Holt-Winters e previsione<\/h2>\n\n\n\n Le tecniche di lisciamento (smoothing<\/em>) e previsione (forecast<\/em>) ci offrono potenti modalit\u00e0 operative al fine di prevedere valori futuri dei dati delle serie temporali.<\/p>\n\n\n\nAl livello pi\u00f9 elementare, il livellamento pu\u00f2 essere realizzato utilizzando le medie mobili<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nIn R, possiamo usare HoltWinters<\/strong>, una funzione per eseguire il livellamento delle serie storiche.smoothing<\/em> esponenziali. Tutti e tre i metodi usano la stessa funzione, HoltWinters. Tuttavia, possiamo invocarli separatamente in base ai valori dei parametri alpha, beta e gamma.<\/p>\n\n\n\nIl livellamento esponenziale Holt-Winters fornisce previsioni attendibili solo se non \u00e8 presente autocorrelazione nei dati della serie temporale, cosa che pu\u00f2 essere verificata, come vedremo tra breve in pratica, con la funzione acf<\/strong> e con un test Box\u2013Pierce o Ljung\u2013Box<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nDopo aver creato un modello di previsione, dobbiamo infatti valutarlo per capire se rappresenta correttamente i dati. In maniera analoga ad un modello di regressione, possiamo usare per questo scopo i residui<\/strong>. Se i residui seguono una distribuzione di tipo rumore bianco<\/strong> (white noise<\/em>), allora la sequenza (o errore) dei residui \u00e8 generata da un processo di tipo stocastico. E quindi il nostro modello ben rappresenta la serie temporale.<\/p>\n\n\n\nVediamo un esempio. Supponiamo di avere una serie storica x :<\/p>\n\n\n\n
# Usiamo la funzione forecast per una previsione: prossimi 6 periodi\nfuturo.pre <- forecast(x.pre, h=6)\n# stampiamo a video un riepilogo\nsummary(futuro.pre)\n# disegniamo il grafico\nplot(futuro.pre)\n\n# disegniamo il grafico dei residui per stimare l\u2019autocorrelazione\nacf(futuro.pre$residuals,na.action = na.pass)\n# facciamo un test di autocorrelazione\nBox.test(futuro.pre$residuals)<\/pre>\n\n\n\nL\u2019autocorrelazione ci indica se i termini di una serie storica dipendono dal proprio passato.<\/strong>R ci mette a disposizione un comodo comando: acf()<\/strong>.acf(x, lag.max = 1, plot = FALSE)<\/pre>\n\n\n\nsulla serie x viene automaticamente calcolata l\u2019autocorrelazione di grado -1.<\/p>\n\n\n\n
di default il comando acf(x) traccia un grafico, che mostra due righe orizzontali blu tratteggiate, che rappresentano l\u2019intervallo di confidenza al 95%. ovviamente l\u2019autocorrelazione al grado 0 \u00e8 sempre 1<\/em>).<\/p>\n\n\n\nL\u2019intervallo di confidenza \u00e8 usato per determinare la significativit\u00e0 statistica dell\u2019autocorrelazione.<\/p>\n\n\n\n
Mostro a mo\u2019 d\u2019esempio l\u2019output della funzione acf() sulla serie storica Nile fornita da R:<\/p>\n\n\n\nSe il coefficiente di autocorrelazione diminuisce e cade rapidamente tra i bordi, ci\u00f2 significa che i residui seguono una distribuzione di tipo rumore bianco. Non c’\u00e8 evidente autocorrelazione.
Un test di autocorrelazione Ljung-Box<\/strong> \u00e8 una forma particolare di test delle ipotesi, e fornisce un valore p<\/em> come output, valore che ci consente di capire se rigettare l’ipotesi nulla o meno.<\/p>\n\n\n\nApplichiamo la funzione box.test sulla sequenza residua; troviamo il valore p. Se esso \u00e8 superiore al valore di \u03b1 non possiamo rifiutare l’ipotesi nulla. Cio\u00e8, i residui sono rumore bianco e ci\u00f2 dimostra che il nostro modello “funziona bene” nella previsione del valore.<\/p>\n\n\n\n
Vediamo il tutto in azione nel nostro esempio SEO relativo al traffico di un sito web, usando anche la libreria highcharter<\/em> per una migliore visualizzazione dell’output:<\/p>\n\n\n\n# Per prima cosa carico le librerie che mi servono\n\nlibrary(googleAnalyticsR)<\/strong> \n# per leggere i dati Analytics\n\nlibrary(forecast)<\/strong> \n# per le previsioni su serie temporali\n\nlibrary(highcharter) <\/strong>\n# per ottenere il grafico\n\n# qua inserisco il codice ID\n# per trovarlo basta loggarsi \n# in Analytics Query Explorer\n# https:\/\/ga-dev-tools.appspot.com\/query-explorer\/\n# e leggere il valore \"ids\" \n# per la vista che ci interessa\nview_id <- xxxxxxxxx<\/strong>\n\n# Autorizzo Google Analytics\nga_auth()<\/strong>\n\n# e poi recupero i dati da Google Analytics\nsitomese <- google_analytics_4(view_id, \n date_range = c(\"2017-01-01\", \"2019-12-31\"),\n metrics = \"sessions\", \n dimensions = c(\"yearMonth\"),\n max = -1)<\/strong>\n# nb: la dimensione dei miei dati \u00e8 annomese\n\n# Ora esprimo i dati come serie temporale\nsitomese_ts <- ts(sitomese$sessions, start = c(2017,01), end = c(2019,12), frequency = 12)<\/strong>\n \n# Calcolo il livellamento Holt-Winters\nprevisione <- HoltWinters(sitomese_ts)<\/strong>\n\n# Genero una previsione per i prossimi 12 mesi\nhchart(forecast(previsione, h = 12))<\/strong><\/pre>\n\n\n\nA chi legge il compito di testare la bont\u00e0 del modello previsionale.<\/p>\n\n\n\n
Indagare le serie storiche con i modelli ARIMA<\/h2>\n\n\n\n L’uso del metodo di livellamento esponenziale richiede che i residui non siano correlati. Nei casi reali, questo \u00e8 abbastanza improbabile. Abbiamo per\u00f2 altri strumenti a disposizione per affrontare anche questi casi: R ci fornisce la funzione ARIMA per costruire modelli di serie temporale che prendano in considerazione l\u2019autocorrelazione.<\/p>\n\n\n\n
Il rumore bianco (white noise)<\/h3>\n\n\n\n L\u2019utilissima funzione arima.sim consente di simulare un processo ARIMA generando i dati di una serie temporale ad hoc.<\/p>\n\n\n\n
Attraverso questa funzione, dunque, possiamo iniziare a vedere due modelli di serie temporali basilari: il rumore bianco<\/strong> (white noise<\/strong><\/em>) e la passeggiata <\/strong>aleatoria<\/strong> (random walk<\/strong><\/em>).<\/p>\n\n\n\nUn modello ARIMA consta di tre componenti: ARIMA(p,d,q).<\/p>\n\n\n\n