Di cosa parleremo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n In sintesi:<\/strong> il test delle ipotesi<\/strong> \u00e8 una procedura statistica che risponde a una domanda precisa: il risultato che osserviamo nel campione \u00e8 dovuto al caso oppure a un fenomeno reale? Si parte dall’ipotesi nulla (non c’\u00e8 effetto), si raccolgono i dati e si calcola il p-value. Se il p-value scende sotto la soglia prefissata, il caso non \u00e8 una spiegazione plausibile e rifiutiamo l’ipotesi nulla.<\/p>\n\n\n\n Nella vita di tutti i giorni, dobbiamo spesso prendere decisioni basate su informazioni incomplete. Un nuovo title genera qualche clic in pi\u00f9: \u00e8 il title a funzionare meglio, o \u00e8 stata semplicemente una settimana fortunata?<\/p>\n\n\n\n Il test delle ipotesi<\/strong> \u00e8 una procedura statistica che ci consente di porre un quesito sulla base di informazioni campionarie, al fine di raggiungere una decisione basata sui dati.<\/p>\n\n\n\n In termini pi\u00f9 chiari e diretti: la mia scoperta sperimentale \u00e8 dovuta al caso? Il test delle ipotesi \u00e8 una procedura statistica per verificare se il caso sia una spiegazione plausibile di un risultato sperimentale.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n La differenza tra probabilit\u00e0<\/strong> e inferenza<\/strong> \u00e8 il punto di partenza:<\/p>\n\n\n\n Nel test delle ipotesi abbiamo sempre da soppesare due ipotesi. Lo status quo<\/em> \u00e8 chiamato ipotesi nulla<\/strong>, simbolo H\u2080. \u00c8 l’ipotesi che non ci sia effetto, che non ci sia differenza, che tutto sia dovuto al caso.<\/p>\n\n\n\n Quello che facciamo \u00e8 testare l’ipotesi nulla contro un’ipotesi alternativa<\/strong>, simbolo H\u2090 \u2014 che \u00e8, in genere, l’ipotesi a cui crediamo o che vogliamo dimostrare.<\/p>\n\n\n\n N.B. In molti contesti sperimentali l’ipotesi alternativa rappresenta l’effetto che stiamo cercando di verificare.<\/em><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n Scegliamo poi un livello di significativit\u00e0<\/strong> o alpha level<\/strong>, indicato con \u03b1. Lo standard comune \u00e8 \u03b1 = 0,05, che corrisponde a un livello di confidenza del 95%<\/strong>. In base all’alpha level possiamo stabilire la o le regioni critiche<\/strong>: le zone della distribuzione campionaria in cui, se cade il nostro risultato, rifiutiamo l’ipotesi nulla.<\/p>\n\n\n\n Se il valore che otteniamo cade in una regione critica, abbiamo evidenze statistiche sufficienti per rifiutare H\u2080 a favore di H\u2081.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Il risultato del test, ovviamente, non costituisce una certezza. Possiamo incorrere in due tipi di errore:<\/p>\n\n\n\n Il modo pi\u00f9 chiaro per visualizzare i due tipi di errore \u00e8 questa tabella:<\/p>\n\n\n\n Il calcolo della probabilit\u00e0 di incorrere in un errore di II tipo non \u00e8 diretto come quello dell’errore di I tipo. Lo affronteremo tra poco, quando parleremo di potenza del test.<\/p>\n\n\n\n Il test pu\u00f2 essere a una coda<\/strong>, quando l’ipotesi alternativa \u00e8 direzionale (ad esempio “la media \u00e8 maggiore di” oppure “la media \u00e8 minore di”), oppure a due code<\/strong>, quando l’ipotesi alternativa \u00e8 semplicemente “diverso da”:<\/p>\n\n\n\n Nell’ipotesi a una coda, tutta la regione critica \u00e8 concentrata su un lato della distribuzione. Nel test a due code, la regione critica \u00e8 suddivisa in due code simmetriche, ciascuna con area \u03b1\/2.<\/p>\n\n\n\n La scelta tra una coda e due code va fatta prima<\/strong> di raccogliere i dati, in base alla domanda di ricerca. Se vogliamo sapere solo se B \u00e8 diverso<\/em> da A, usiamo due code. Se vogliamo sapere se B \u00e8 migliore<\/em> di A, usiamo una coda (destra).<\/p>\n\n\n\n La sequenza operativa del test delle ipotesi si riassume in cinque passaggi:<\/p>\n\n\n\n La scelta tra distribuzione normale e t dipende da:<\/p>\n\n\n\n n.b. quando il campione diventa numeroso, la distribuzione t approssima sempre di pi\u00f9 la normale. Per n > 30 la differenza \u00e8 trascurabile.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n Ripartiamo dall’esempio dell’inizio. Abbiamo messo in A\/B test due title tag:<\/p>\n\n\n\n La differenza \u00e8 di 25 clic, pari a 0,63 punti percentuali. \u00c8 un effetto reale o rumore?<\/p>\n\n\n\n Seguiamo i cinque passaggi.<\/p>\n\n\n\n Fissiamo \u03b1 = 0,05 (il livello standard).<\/p>\n\n\n\n Per proporzioni, la distribuzione campionaria della differenza sotto H\u2080 \u00e8 approssimativamente normale (il TLC ci garantisce che con n = 4.000 possiamo stare tranquilli). Usiamo il test z per due proporzioni<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n In R:<\/p>\n\n\n\n Output:<\/p>\n\n\n\n Il valore z osservato \u00e8 2,22, cio\u00e8 la differenza tra i due CTR si trova a pi\u00f9 di due deviazioni standard dal valore atteso sotto H\u2080 (zero). La figura mostra la posizione del valore osservato rispetto alla distribuzione campionaria:<\/p>\n\n\n\n L’area rossa a destra della linea blu tratteggiata \u00e8 il p-value<\/strong>: la probabilit\u00e0 di osservare una differenza pari o superiore a quella ottenuta, assumendo che H\u2080 sia vera.<\/p>\n\n\n\n Il p-value \u00e8 circa 0,013, inferiore alla soglia \u03b1 = 0,05. Rifiutiamo l’ipotesi nulla<\/strong>: la differenza \u00e8 statisticamente significativa. La variante B produce un CTR superiore alla variante A, e il caso non \u00e8 una spiegazione plausibile del risultato.<\/p>\n\n\n\n Output:<\/p>\n\n\n\n Possiamo verificare il risultato anche con il comando built-in di R:<\/p>\n\n\n\n Il p-value<\/strong> \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere un risultato uguale o pi\u00f9 estremo di quello osservato, assumendo che l’ipotesi nulla sia vera. Un p-value piccolo indica che il risultato osservato \u00e8 improbabile sotto H\u2080, e quindi ci porta a rifiutarla.<\/p>\n\n\n\n Valori critici di z per i livelli di significativit\u00e0 pi\u00f9 comuni:<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nChe cos’\u00e8 un test delle ipotesi<\/h2>\n\n\n\n
Cosa sono l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa<\/h2>\n\n\n\n
Cosa sono gli errori di I e II tipo<\/h2>\n\n\n\n
![\"Tabella](\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/typeItypeIIerrors-1024x412.png\")
Test a una coda o a due code: quale scegliere<\/h2>\n\n\n\n
![\"Regioni](\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/test-regioni-critiche.png\")
Qual \u00e8 la procedura in cinque passaggi<\/h2>\n\n\n\n
Un esempio SEO: come leggere un A\/B test sui CTR<\/h2>\n\n\n\n
1. Ipotesi<\/h3>\n\n\n\n
2. Livello di significativit\u00e0<\/h3>\n\n\n\n
3. Distribuzione<\/h3>\n\n\n\n
4. Calcolo<\/h3>\n\n\n\n
# Dati\nn <- 4000\nclic_A <- 127; clic_B <- 152\n\n# Proporzione pooled sotto H0\np0 <- (clic_A + clic_B) \/ (2 * n) # 0.034875\n\n# Errore standard della differenza\nse <- sqrt(p0 * (1 - p0) * (1\/n + 1\/n)) # ~0.00410\n\n# Z-score osservato\nz_oss <- (clic_B\/n - clic_A\/n) \/ se # ~2.22\nz_oss<\/code><\/pre>\n\n\n\n[1] 2.224<\/code><\/pre>\n\n\n\n![\"Test](\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/test-pvalue.png\")
5. Conclusione<\/h3>\n\n\n\n
# Calcolo del p-value (test a una coda destra)\np_val <- 1 - pnorm(z_oss)\np_val<\/code><\/pre>\n\n\n\n[1] 0.0131<\/code><\/pre>\n\n\n\nprop.test(c(127, 152), c(4000, 4000), alternative = \"greater\", correct = FALSE)<\/code><\/pre>\n\n\n\nCosa ci dice il p-value<\/h2>\n\n\n\n
![\"Curva](\"https:\/\/www.gironi.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/test-potenza.png\")