Prima di fare qualsiasi calcolo su dei dati, dobbiamo chiederci: che tipo di dato è? La risposta decide tutto ciò che possiamo — e non possiamo — fare dopo. E la risposta viene da una classificazione che, pur risalendo al 1946, resta il fondamento di ogni analisi statistica che si rispetti: le 4 scale di misura di Stanley Smith Stevens.

La scala di misura non serve a descrivere i dati: serve a stabilire quali operazioni hanno significato su quei dati. Più una scala contiene informazione, maggiore è il numero di analisi statistiche che possiamo applicare. È questo il criterio che rende la classificazione di Stevens così potente e dura nella pratica.

I 4 livelli di misura

I dati possono essere misurati a differenti livelli, a seconda del tipo di variabile e del livello di dettaglio registrato.
Lo psicologo americano Stanley Smith Stevens propose nel 1946 una classificazione a 4 livelli di misura (o scale di misura), ancora oggi largamente in uso.

Parliamo quindi di:

• Misura nominale
• Ordinale
• Intervallo
• Rapporto

La differenza tra queste 4 tipologie di scale di misura si basa su alcune caratteristiche salienti:

• L’ordine
• La distanza tra le osservazioni
• La presenza e l’inclusione di uno zero con un significato reale

Dati quantitativi e qualitativi

Iniziamo con un po’ di concetti fondamentali, che ci accompagneranno sempre.

I dati possono essere classificati in 2 tipologie principali:

• Quantitativi
• Qualitativi (o categorici)

Importante
In statistica, l’intero gruppo che andiamo a studiare è chiamato popolazione.
Gli individui (possono essere esseri viventi come cose) nella popolazione sono chiamati unità.
Le caratteristiche delle unità che andiamo a studiare le chiamiamo variabili.

Queste variabili possono essere quantitative oppure qualitative (dette anche categoriche).

La scala nominale

Una misura nominale è quella in cui i valori delle variabili sono nomi. In questo caso abbiamo che:

• L’ordine delle osservazioni non conta
• La distanza non è mantenuta
• Non c’è un vero zero

Usiamo esempi tratti dal mondo dell’analisi dei dati di traffico web, in quanto “pane quotidiano” per chi si occupa della seo.

Pensiamo al paese di provenienza delle visite a un sito web. Semplificando molto, considero che le visite provengano da 4 paesi:

Italia
Francia
UK
USA

Possiamo contare le visite provenienti da ciascuno di questi paesi:

Paese        Visite
 Italia        3305
 Francia       1850
 UK            1938
 USA           2214

Abbiamo a che fare, in tutta evidenza, con una misura di tipo nominale.
Questo perché:

• L’ordine non conta (la tabella è leggibile anche se muto la posizione dei vari paesi).
• La distanza tra le categorie non è rilevante. (Lo sarebbe se trattassimo i dati in termini di rapporti).
• Lo zero non occorre (indicando l’assenza completa di viste, e quindi quel paese non figurerebbe nel report…)

Per questo tipo di misure il tipo di grafico adatto è il grafico a barre, oppure l’istogramma.

Misure di tipo ordinale

Una misura di tipo ordinale comporta la raccolta di informazioni nei quali l’ordine riveste importanza.

Nei termini delle caratteristiche salienti:

• L’ordine delle osservazioni conta.
• La misura ordinale non mantiene la distanza. La distanza tra due valori consecutivi non ha un significato (ad esempio, la distanza tra la prima e la seconda osservazione può essere nell’ordine delle migliaia di unità, quella tra la quinta e la sesta magari di poche unità…).
• Non c’è uno zero significativo.

Tornando al nostro esempio delle visite al sito web per paese:

Paese        Posizione
 Italia        1
 USA           2
 UK            3
 Francia       4

Abbiamo stabilito un ordine. La distanza tra i valori dei vari paesi è ignota. Lo zero non esiste.

Il tipo di grafico appropriato per misure ordinali è l’istogramma, oppure il grafico a barre.

Errore comune
Calcolare la media aritmetica su dati ordinali — come la posizione media in SERP, le stelle di recensione (4,2 stelle su 5), o il livello di soddisfazione su scala Likert — è un errore metodologico gravissimo.
La media presuppone che la distanza tra i valori sia interpretabile: tra “soddisfatto” e “molto soddisfatto” non c’è la stessa distanza che tra “insoddisfatto” e “molto insoddisfatto”, eppure la media le tratta come se fossero numeri su un metro.
Cosa usare al suo posto? Per dati ordinali la mediana è la misura di posizione corretta: ci dice il valore centrale dell’ordinamento senza assumere distanze uguali tra le categorie.

La scala di misura a intervalli equivalenti

Nell’intervallo, la distanza tra due valori ha un significato specifico.
Un esempio tipico è quello di un questionario nel quale le risposte sono codificate in una scala che va, ad esempio, da:

1 = mi piace pochissimo
a
10 = mi piace moltissimo

Le caratteristiche delle misure di tipo intervallo:

• L’ordine delle risposte/osservazioni è rilevante.
• La distanza è rilevante.
• Non c’è uno zero con un significato reale. (Anche se i dati potrebbero essere scalati in modo da poter contare lo 0).

Questo tipo di misura è molto comune nei sondaggi.

Il tipo di grafico appropriato per la rappresentazione è il grafico a barre, il grafico a linee, il diagramma a dispersione (scatterplot).

Le statistiche più appropriate per misurazioni di tipo intervallo sono la media, la mediana, la varianza, lo scarto quadratico medio, l’asimmetria, la curtosi.

Nota
Nella pratica molti questionari vengono analizzati come scale a intervalli, pur essendo questa una semplificazione largamente accettata ma non priva di discussione.

La scala a rapporti equivalenti

Veniamo ora al tipo di misura più comune nell’analisi dei dati web: il rapporto.

Una misura di rapporto esprime il rapporto tra la grandezza di una quantità continua e un’unità di grandezza dello stesso tipo.

Una variabile misurata in questo modo include non solamente il concetto di ordine e di intervallo, ma anche l’idea di “nulla”, o zero assoluto. Dunque:

• L’ordine delle risposte/osservazioni conta.
• Le differenze e i rapporti tra valori sono interpretabili.
• C’è uno zero reale.

Restando nel campo delle metriche web, un esempio tipico è quello del rapporto tra numero di visite e obiettivi.

I grafici appropriati sono: istogrammi, grafici a barre o a linee, diagrammi di dispersione (scatterplot).

Statistiche appropriate risultano: mediana, media, varianza, scarto quadratico medio, asimmetria, curtosi.

Le scale di misura formano una gerarchia

La categorizzazione delle scale di misura di Stevens ci mostra un incremento nella quantità di informazione disponibile a ogni livello. Volendo rappresentare la cosa schematicamente:

Oppure in una tabella:

Alcuni tipi di livelli di misurazione possono essere trasformati in altri. La trasformazione può avvenire dal più complesso al meno complesso, mai viceversa. E nella trasformazione, ovviamente, perdiamo dell’informazione.

Operare sui dati con gli strumenti corretti

Ecco una tabella che riassume, per ogni scala, le operazioni consentite:

Abbiamo visto come i dati di tipo nominale o ordinale siano, nella classificazione tradizionale, dati di tipo qualitativo. Pertanto, su di essi non possiamo operare con le normali operazioni aritmetiche né usare direttamente indici statistici quali la media, lo scarto quadratico medio, l’asimmetria, la curtosi. Possiamo però utilizzare una serie di strumenti non parametrici, quali le tabelle di contingenza o il test chi quadrato di indipendenza.

Per i dati di tipo quantitativo abbiamo ovviamente la possibilità di operare con gli strumenti dell’aritmetica di base (possiamo addizionare, sottrarre, moltiplicare, dividere), nonché avvalerci della possibilità di calcolare media, varianza, scarto quadratico medio, curtosi, asimmetria. Abbiamo anche a nostra disposizione strumenti di analisi di tipo parametrico, quali indici di correlazione, calcoli di regressione, e Anova.

Per la distinzione tra strumenti di analisi parametrici e non parametrici, rimando a questo articolo.

Prova tu

Ora tocca a te. Ecco 5 metriche comuni di GA4. Per ciascuna, prova a identificare la scala di misura corrispondente:

• Utenti
• Paese di provenienza
• Posizione media in SERP
• Pagine per sessione
• Bounce rate

Soluzione: Utenti e Pagine per sessione sono misure di rapporto (hanno uno zero reale e il rapporto ha senso). Paese di provenienza è nominale (le categorie non sono ordinabili). Posizione media in SERP è ordinale (c’è un ordine ma la distanza non è interpretabile). Bounce rate è rapporto (è un rapporto tra due grandezze, con zero reale).

Prima ancora di scegliere un test statistico, dobbiamo chiederci quale tipo di dato abbiamo davanti. Quasi tutti gli errori nell’analisi dei dati nascono da questa domanda posta troppo tardi.

Ora che sappiamo distinguere il tipo di dato che abbiamo davanti, possiamo finalmente chiederci: come si fa a riassumere un insieme di dati in un unico valore rappresentativo?
È il tema delle misure di posizione (media, mediana, moda), che affronteremo nel prossimo articolo. E — dopo l’errore che abbiamo visto oggi — una domanda vale più di mille formule: quando ha senso usare la media, e quando invece la mediana è la scelta obbligata?

Per approfondire

Se vogliamo approfondire come i dati si classificano e si misurano — e perché farlo bene cambia tutte le analisi a valle — L’arte della statistica di David Spiegelhalter dedica ai dati e alla loro raccolta pagine di rara chiarezza.

Chi invece vuole un manuale universitario completo, con esercizi e approfondimenti sulle scale di misura e le statistiche descrittive, può consultare Statistica di Newbold, Carlson e Thorne (edizione MyLab), il testo di riferimento per i fondamenti dell’inferenza statistica.