Il test del chi quadrato: bontà di adattamento e test di indipendenza.

Nei post precedenti abbiamo visto diversi tipi di test che possiamo utilizzare per analizzare i dati in nostro possesso e verificare delle ipotesi.

Il test chi-quadrato fu proposto da Karl Pearson nel 1900, e trova ampia applicazione per stimare quanto efficacemente la distribuzione di una variabile categorica rappresenti una distribuzione attesa (e allora parliamo di “Test della bontà di adattamento” o “Goodness of fit test”) oppure per stimare quando due variabili categoriche sono indipendenti l’una dall’altra (e allora parliamo di “Test di indipendenza”).

Tale è l’importanza e la diffusione di questo test, da essere indicato dalla rivista Scientific American tra le 20 scoperte scientifiche più importanti del XX secolo.

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Il t-test per due campioni. Testare una ipotesi per campioni dipendenti o indipendenti

In un precedente post abbiamo parlato del test delle ipotesi per quanto riguarda una singola misura: la media del campione.

Ci sono però numerose situazioni nelle quali si rende necessario fare dell’analisi statistica che riguarda due campioni. Si pensi, a mo’ d’esempio, al caso in cui si voglia studiare la differenza tra uomini e donne rispetto ai risultati di un dato esame.

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La distribuzione t e il test delle ipotesi

In un precedente post ho presentato in modo (spero) molto semplice il concetto di test delle ipotesi. Negli esempi che ho proposto, ero a conoscenza del valore della deviazione standard, il sigma, della popolazione.

Nella pratica, si tratta di un caso abbastanza raro, che mi consente di usare la distribuzione normale, calcolando lo Z-score.

Se invece non conosco il valore del sigma della popolazione, oppure se sto lavorando con piccoli campioni devo ricorrere a un tipo di distribuzione differente, chiamata distribuzione t o distribuzione di Student.

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Il test delle ipotesi

Nella vita di tutti i giorni, dobbiamo spesso prendere decisioni basate su informazioni incomplete.

Può darsi ad esempio che si debba decidere se una certa procedura educativa sia più efficace di un’altra, se un nuovo farmaco abbia risultati realmente positivi sull’evoluzione di una malattia, e via dicendo.

Il test delle ipotesi è una procedura statistica che ci consente di porre un quesito sulla base di informazioni campionarie, al fine di raggiungere una decisione statisticamente significativa.

In termini più chiari e diretti: la mia scoperta sperimentale è dovuta al caso?
Il test delle ipotesi è proprio una procedura statistica per verificare se il caso sia una spiegazione plausibile di un risultato sperimentale.

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La distribuzione normale

Il concetto di distribuzione normale è uno degli elementi chiave nel campo delle ricerche statistiche. Molto spesso infatti i dati che raccogliamo mostrano delle caratteristiche tipiche, talmente tipiche da chiamare la distribuzione risultante semplicemente… “normale”.
In questo post vedremo le caratteristiche di questa distribuzione, oltre a sfiorare qualche altro concetto di notevole importanza come:

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